上述问题要单独写一个def函数，不能把deep_map写在Link类中

好的，以下是将deep_map函数单独写为一个函数的实现：

class Link:
    empty = ()
    
    def __init__(self, first, rest=empty):
        assert rest is Link.empty or isinstance(rest, Link)
        self.first = first
        self.rest = rest

    def __repr__(self):
        if self.rest is not Link.empty:
            rest_repr = ', ' + repr(self.rest)
        else:
            rest_repr = ''
        return 'Link(' + repr(self.first) + rest_repr + ')'

    def __str__(self):
        string = '<'
        while self.rest is not Link.empty:
            string += str(self.first) + ' '
            self = self.rest
        return string + str(self.first) + '>'
    
def deep_map(f, link):
    if link.rest is Link.empty:
        return Link(f(link.first))
    else:
        return Link(f(link.first), deep_map(f, link.rest))

在这个实现中，我们定义了一个名为deep_map的函数。它接受一个函数f和一个Link实例link作为参数，并返回一个新的Link实例，其中f应用于link中的所有元素。我们使用递归来遍历Link实例中的所有元素，并将函数f应用于它们。如果Link实例的rest属性是空的，我们返回一个只包含f应用于第一个元素的Link实例。否则，我们返回一个新的Link实例，其中包含f应用于第一个元素，并递归应用于rest属性的deep_map函数的返回值。