顾客按照速率为r的泊松过程到达两个服务站点。到达后，他们加入单个队列。每当一台服务器完成服务时，排在队伍前面的人就进入服务。服务器i的服务时间与速率ui呈指数关系，i=1,2，…，其中u1+u2>r。当到达时发现两个服务器都是空闲的，那么访问其中任何一个服务器的可能性是相等的。为该模型定义一个适当的连续时间马尔可夫链，并找到极限概率。

这个模型可以用一个连续时间马尔可夫链来描述。我们可以用两个状态来表示两个服务器是否空闲，用 $0$ 表示空闲，$1$ 表示忙碌。这样我们就有四个状态：$(0,0)$ 表示两个服务器都空闲，$(0,1)$ 表示服务器 1 空闲，服务器 2 忙碌，$(1,0)$ 表示服务器 1 忙碌，服务器 2 空闲，$(1,1)$ 表示两个服务器都忙碌。

在状态 $(0,0)$ 中，有两种转移：到达服务器 1 的概率为 $\frac{1}{2}$，到达服务器 2 的概率为 $\frac{1}{2}$。在状态 $(0,1)$ 和 $(1,0)$ 中，转移的概率为 $1$，因为只有一个服务器空闲。在状态 $(1,1)$ 中，没有转移。

我们可以找到极限概率，也就是状态的静态概率分布。为了找到这个分布，我们可以解决方程组：

$$
\begin{cases}
\pi_{(0,0)}=\frac{1}{2}\pi_{(0,0)}+\frac{1}{2}\pi_{(0,0)}\\
\pi_{(0,1)}=\frac{1}{2}\pi_{(0,0)}\\
\pi_{(1,0)}=\frac{1}{2}\pi_{(0,0)}\\
\pi_{(1,1)}=\pi_{(0,1)}+\pi_{(1,0)}
\end{cases}
$$

解决这个方程