请写一道大学物理题：如图所示，重力场中有一竖直向上的匀强电场，水平面上固定了一质量为M、半径 为R的半圆形光滑绝缘槽;一质量为m、带电量为+q 的小球从A处由静止释放. (1)画出小球的受力图(忽略空气阻力);(2)写出小球的运动方程;(3)讨论分析 小球作简谐振动的条件和振动角频率.

(1) 小球受到重力、电场和槽的支持力三个力，如图所示。其中，重力和支持力的方向均为竖直向下和竖直向上，电场力方向为竖直向下。


(2) 小球的运动方程可以根据牛顿第二定律推导得到：

总力 = 质量 × 加速度

考虑竖直方向和水平方向的运动分量：

竖直方向：小球受到重力、支持力和电场力，因此：

重力 - 支持力 - 电场力 = m × 竖直方向加速度

重力和支持力大小相等，方向相反，可以互相抵消。电场力的大小为 qE，方向向下，因此：

mg - qE = m × 竖直方向加速度

水平方向：小球受到支持力，因此：

支持力 = m × 水平方向加速度

由于小球在水平方向上始终保持匀速直线运动，因此水平方向加速度为0。将支持力代入上式，得到：

支持力 = 0

此时，小球的运动方程为：

mg - qE = m × 竖直方向加速度

(3) 小球作简谐振动的条件是，小球在槽内做小角度摆动，且电场力和重力的合力始终指向平衡位置。由于电场力的方向始终向下，因此重力也应该向下，即小球应该向上摆动。

振动角频率可以根据简谐振动的公式求出：

角频率 ω = sqrt(k / m)

其中，k为恢复力系数，m为小球的质量。由于小球在槽内做小角度摆动，因此恢复力系数可以近似为：

k = mgR / (2π)

代入公式，得到：

ω = sqrt(g / Rπ)

其中，g为重力加速度。

相关问题

请写一道大学物理题：真空中有一个总电量为、半径为R的均匀带电球壳和一块(可视为)无限大、电 荷面密度为o的带电平面，如图所示.求:(1)x>0 空间的电场强度分布;(2)定性 画出B点的场强叠加图;(3)A、B两点的电势差.(OA=OB=2R，0=60°)

(1) 在均匀带电球壳内部，电场强度为0；在球壳和带电平面之间的区域内，球壳产生的电场强度与球心到该点距离有关，而带电平面产生的电场强度与距离无关。因此，对于x > 0的区域，电场强度分布如下图所示：


其中，E1为球壳在该点产生的电场强度，E2为带电平面在该点产生的电场强度。

根据库仑定律，球壳在该点产生的电场强度大小为：

E1 = k × Q / r^2

其中，Q为球壳的总电量，r为球心到该点的距离。由于球壳是均匀带电的，因此球壳上任意一点产生的电场强度大小相同。因此，球心和该点之间的距离为R，可以得到：

E1 = k × Q / R^2

带电平面在该点产生的电场强度大小为：

E2 = σ / (2ε0)

其中，σ为带电平面的电荷面密度，ε0为真空介电常数。

因此，x > 0的区域内的电场强度大小为：

E = E1 + E2 = k × Q / R^2 + σ / (2ε0)

(2) 对于B点，球壳产生的电场强度方向指向球心，带电平面产生的电场强度方向垂直于平面且指向平面。因此，B点的场强叠加图如下所示：


(3) A、B两点的电势差可以通过积分计算得到。假设球壳的电势为0，则A、B两点的电势差为：

ΔV = VB - VA = - ∫A→B E·ds

其中，E为A、B两点间的电场强度，s为沿着从A到B的路径上的线元素。

对于A点，球壳和带电平面产生的电场强度方向均垂直于从A到B的路径，因此，从A到B的路径上只有带电平面产生的电场强度对电势差有贡献。因此，可以得到：

ΔVA = - ∫A→B E2·ds = - E2∫A→B ds

其中，E2为带电平面在该点产生的电场强度大小，∫A→B ds为从A到B的路径长度。

由于OA = OB = 2R，OA与OB的夹角为60°，因此从A到B的路径长度为√3R。因此，可以得到：

ΔVA = - E2∫A→B ds = - E2√3R

对于B点，球壳和带电平面产生的电场强度方向与从A到B的路径垂直，因此，从A到B的路径上只有球壳产生的电场强度对电势差有贡献。因此，可以得到：

ΔVB = - ∫A→B E1·ds = - E1∫A→B ds

其中，E1为球壳在该点产生的电场强度大小，∫A→B ds为从A到B的路径长度。

由于OB = 2R，因此从A到B的路径长度为2R。因此，可以得到：

ΔVB = - E1∫A→B ds = - 2kQ / R

将E1和E2的表达式代入上式中，得到：

ΔV = ΔVB - ΔVA = 2kQ / R + E2√3R

其中，k为库仑常数，Q为球壳的总电量，E2为带电平面在该点产生的电场强度大小。

在cocos2dx 如何实现让一个节点水平速度匀速，竖直方向做向上抛物然后落回原地的匀减速运动

要实现这个效果，可以使用cocos2d-x自带的物理引擎来实现。具体步骤如下：

1. 创建一个物理世界，并设置重力加速度为向下的9.8米/秒。

2. 创建一个刚体节点，并设置其重力缩放因子为0，这样可以让节点不受重力影响。

3. 在节点上添加一个向上的冲量，使其向上抛物。

4. 在物理世界中添加一个触发器，当节点进入触发器范围内时，执行下落动画。

5. 在下落动画中，逐帧修改节点的位置，使其做匀减速运动。

下面是代码实现的示例：

// 创建物理世界
auto physicsWorld = PhysicsWorld::construct(Vec2(0, -980));
this->addChild(physicsWorld);

// 创建刚体节点
auto node = Node::create();
auto body = PhysicsBody::createCircle(50);
body->setGravityEnable(false);
node->setPhysicsBody(body);
this->addChild(node);

// 添加向上的冲量
body->applyImpulse(Vec2(0, 1000));

// 添加触发器
auto trigger = PhysicsTrigger::createBox(Size(100, 100));
trigger->setPosition(Vec2(0, 0));
trigger->setTag(1);
trigger->setCollisionBitmask(0xFF);
trigger->setContactTestBitmask(0xFF);
trigger->setDynamic(false);
physicsWorld->addTrigger(trigger);

// 下落动画
auto startPos = node->getPosition();
auto endPos = Vec2(0, 0);
float t = 0;
float totalTime = 5;
this->schedule([=](float dt){
    t += dt;
    if(t > totalTime) {
        node->setPosition(startPos);
        node->getPhysicsBody()->setVelocity(Vec2::ZERO);
        return;
    }
    float s = (totalTime - t) / totalTime;
    float y = startPos.y + (endPos.y - startPos.y) * (1 - s * s);
    float x = startPos.x + (endPos.x - startPos.x) * (1 - s);
    node->setPosition(Vec2(x, y));
}, 0, "falling");

在上面的代码中，我们创建了一个物理世界，并设置了重力加速度为-980（相当于9.8米/秒的平方）。然后我们创建了一个刚体节点，并设置其重力缩放因子为0，这样可以让节点不受重力影响。接着我们给节点添加了一个向上的冲量，使其向上抛物。然后我们创建了一个触发器，当节点进入触发器范围内时，执行下落动画。在下落动画中，我们逐帧修改节点的位置，使其做匀减速运动。

注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体需求进行适当修改。