写一段Python面向对象的qr分解代码

以下是Python面向对象的QR分解代码：

import numpy as np

class QRDecomposition:
    def __init__(self, A):
        self.A = A.copy()  # 制作一个副本，以保留原始矩阵
        self.Q = np.eye(A.shape[0])  # 初始化 Q 矩阵为单位矩阵
        self.R = np.zeros((A.shape[1], A.shape[1]))  # 初始化 R 矩阵为全零矩阵

    def decompose(self):
        for i in range(self.A.shape[1]):
            # 对第 i 列进行 Householder 变换，得到矩阵 P_i
            P_i = self.householder(i)
            # 把 P_i 作用于 A 和 Q 上
            self.A = P_i @ self.A
            self.Q = self.Q @ P_i.T
            # 更新 R 矩阵的前 i 行
            self.R[:i, i] = self.A[:i, i]
            # 更新 R 矩阵的第 i 行
            alpha_i = np.linalg.norm(self.A[i:, i])
            self.R[i, i] = alpha_i
            self.A[i:, i] /= alpha_i

    def householder(self, i):
        # 对第 i 列进行 Householder 变换，得到矩阵 P_i
        x = self.A[i:, i]
        e = np.zeros_like(x)
        e[0] = 1
        u = np.sign(x[0]) * np.linalg.norm(x) * e + x
        u /= np.linalg.norm(u)
        P_i = np.eye(self.A.shape[0])
        P_i[i:, i:] = np.eye(x.shape[0]) - 2 * np.outer(u, u)
        return P_i

if __name__ == '__main__':
    A = np.random.rand(4, 3)  # 随机初始化一个矩阵 A
    qr = QRDecomposition(A)
    qr.decompose()
    print('A =\n', A)
    print('Q =\n', qr.Q)
    print('R =\n', qr.R)

该代码定义了一个 QR 分解的类 `QRDecomposition`，在初始化时接收一个矩阵 `A`，并在 `decompose` 方法中进行 QR 分解，得到 Q 和 R 两个矩阵。其中使用了 Householder 变换的方法。在程序最后，对一个随机矩阵进行了测试，并输出了结果。