python实现平稳高斯过程建模（不使用GaussianProcessRegressor）

如果不使用sklearn库中的GaussianProcessRegressor类，我们可以使用numpy和scipy库中的函数实现平稳高斯过程建模。下面是在Python中实现平稳高斯过程建模（不使用GaussianProcessRegressor）的基本步骤：

1. 导入必要的库和模块：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.linalg import cholesky, solve_triangular

2. 定义一个平稳核函数：

def stationary_kernel(X1, X2, length_scale=1.0, nu=2.5):
    D = cdist(X1 / length_scale, X2 / length_scale, metric='euclidean')
    if nu == np.inf:
        K = np.exp(-D)
    elif nu == 0.5:
        K = np.exp(-np.sqrt(3) * D)
    elif nu == 1.5:
        K = (1 + np.sqrt(3) * D) * np.exp(-np.sqrt(3) * D)
    else:
        K = ((1 + np.sqrt(5) * D + 5 / 3 * D ** 2) *
             np.exp(-np.sqrt(5) * D))
    return K

其中，length_scale是核函数的长度参数，nu是Matern核函数的参数。在这个函数中，我们使用cdist函数计算输入变量X1和X2之间的欧几里得距离，并根据不同的nu值计算相应的核函数。

3. 定义一个输入变量的范围：

X = np.linspace(0, 10, 100).reshape(-1, 1)

其中，np.linspace(0, 10, 100)生成一个从0到10的等间隔数组，reshape(-1, 1)将其转换成一个列向量。

4. 生成一个平稳高斯过程的样本：

K = stationary_kernel(X, X)
L = cholesky(K + 1e-8 * np.eye(len(X)), lower=True)
y_samples = np.dot(L, np.random.normal(size=(len(X), 1)))

其中，我们首先使用stationary_kernel函数计算输入变量X之间的核矩阵K，然后使用cholesky函数计算K的下三角矩阵L，最后使用np.dot函数生成一个样本序列。

5. 可视化生成的样本：

plt.plot(X, y_samples, '-')
plt.xlabel('Input variable (X)')
plt.ylabel('Output variable (Y)')
plt.title('Stationary Gaussian Process')
plt.show()

最终效果如下图所示：