请用matlab编写完整的用蚁群算法解决多旅行商问题的代码

好的，以下是使用 MATLAB 实现蚁群算法解决多旅行商问题的完整代码。为了简化问题，这里假设我们有 5 个城市，且需要找到 3 条不同的路径。

% 设定城市的坐标
locations = [0 0; 1 4; 2 3; 3 1; 4 2];

% 初始化参数
num_ants = 10;      % 蚂蚁数量
num_iterations = 100;   % 迭代次数
q0 = 0.9;           % 路径选择的随机性
alpha = 1;          % 启发式信息的影响因子
beta = 2;           % 期望信息的影响因子
rho = 0.1;          % 信息素的挥发系数
tau0 = 0.1;         % 初始信息素水平
num_cities = size(locations, 1);    % 城市数量
pheromone = tau0 * ones(num_cities, num_cities, num_cities);    % 初始化信息素矩阵

% 开始迭代
for iter = 1:num_iterations
    % 记录每个蚂蚁的行走路径和距离
    ant_tours = zeros(num_ants, num_cities);
    ant_lengths = zeros(num_ants, 1);
    
    % 每个蚂蚁依次搜索路径
    for k = 1:num_ants
        % 随机选择起点城市
        current_city = randi([1 num_cities]);
        ant_tours(k, 1) = current_city;
        
        % 在每个蚂蚁完成一条路径前，一直搜索城市
        for j = 2:num_cities
            % 计算路径选择概率
            probs = zeros(num_cities, 1);
            visited = ant_tours(k, 1:j-1);
            unvisited = setdiff(1:num_cities, visited);
            for i = unvisited
                probs(i) = (pheromone(current_city, i, j-1)^alpha) * ((1/distance(current_city, i))^beta);
            end
            probs = probs/sum(probs);
            
            % 根据概率选择下一个城市
            if rand < q0
                % 以概率 q0 选择概率最大的城市
                [~, next_city] = max(probs);
            else
                % 以概率 1-q0 随机选择一个城市
                cum_probs = cumsum(probs);
                t = rand;
                next_city = unvisited(find(cum_probs >= t, 1));
            end
            
            % 记录本次选择的城市
            ant_tours(k, j) = next_city;
            ant_lengths(k) = ant_lengths(k) + distance(current_city, next_city);
            current_city = next_city;
        end
    end
    
    % 更新信息素矩阵
    for i = 1:num_cities
        for j = 1:num_cities
            if i ~= j
                for k = 1:num_ants
                    % 判断蚂