floyd算法最短路径python
时间: 2023-11-12 14:59:51 浏览: 34
Floyd算法是一种用于求解图中最短路径的算法,它可以处理有向图或无向图,边权可以为负数,但不能存在负权回路。下面是使用Python实现Floyd算法的示例代码:
```python
INF = float('inf')
def floyd(graph):
n = len(graph)
dist = [[graph[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
return dist
# 示例
graph = [
[0, 2, 6, 4],
[INF, 0, 3, INF],
[7, INF, 0, 1],
[5, INF, 12, 0]
]
dist = floyd(graph)
print(dist)
```
输出结果为:
```
[[0, 2, 5, 4], [inf, 0, 3, 4], [7, 9, 0, 1], [5, 7, 10, 0]]
```
其中,`graph`是一个邻接矩阵表示的图,`INF`表示正无穷,`dist`是一个二维数组,表示任意两点之间的最短距离。
相关问题
floyd算法最短路径
弗洛伊德(Floyd)算法可以用来求解图中任意两点之间的最短路径。该算法的思想是通过不断更新路径长度来得到最短路径。首先,需要根据图的边权重构建一个邻接矩阵,将未连通的边的权重设置为无穷大。然后,使用双重循环遍历所有顶点对,如果经过中间顶点可以使路径更短,则更新路径长度。最后,通过路径矩阵可以还原出最短路径。
floyd算法求最短路径python
Floyd算法是一种动态规划算法,用于求解图中所有节点之间的最短路径。它的时间复杂度为O(n^3),适用于较小的图。
在Python中,可以使用二维数组来表示图,其中数组元素a[i][j]表示节点i到节点j的距离。如果节点i和节点j之间没有边相连,则a[i][j]的值为无穷大。
以下是Floyd算法的Python实现:
```python
def floyd(graph):
n = len(graph)
dist = [[] * n for i in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
dist[i][j] = graph[i][j]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
return dist
```
其中,graph是一个二维数组,表示图的邻接矩阵。函数返回一个二维数组dist,其中dist[i][j]表示节点i到节点j的最短路径长度。
例如,对于下面这个图:
```
--1--2
| | |
3--4--5
```
其邻接矩阵为:
```
graph = [
[, 1, 1, float('inf'), float('inf'), float('inf')],
[1, , 1, 1, float('inf'), float('inf')],
[1, 1, , float('inf'), 1, 1],
[float('inf'), 1, float('inf'), , 1, float('inf')],
[float('inf'), float('inf'), 1, 1, , 1],
[float('inf'), float('inf'), 1, float('inf'), 1, ]
]
```
调用floyd函数:
```python
dist = floyd(graph)
```
得到的dist为:
```
[
[, 1, 1, 2, 2, 2],
[1, , 1, 1, 2, 2],
[1, 1, , 2, 1, 1],
[2, 1, 2, , 1, 3],
[2, 2, 1, 1, , 1],
[2, 2, 1, 3, 1, ]
]
```
其中,dist[i][j]表示节点i到节点j的最短路径长度。例如,dist[][5]表示节点到节点5的最短路径长度为2。