模拟退火求最短路径matlab

模拟退火算法可以用于求解最短路径问题。下面是一个基于Matlab的模拟退火算法的实现：

1. 定义初始解，即为起点到终点的一条任意路径；
2. 定义目标函数，即为路径的总长度；
3. 设定初始温度和降温速率；
4. 进入循环，每次循环使用当前解生成新解并计算新解的目标函数值；
5. 如果新解的目标函数值优于当前解，则直接接受新解；
6. 如果新解的目标函数值劣于当前解，则以一定概率接受新解，概率根据当前温度和新解与当前解之间差距决定；
7. 降温；
8. 当温度低于一定阈值时停止循环。

下面是一个简单的Matlab代码实现：

%定义初始解，即为起点到终点的一条任意路径
x0 = [0 0; 1 2; 2 1; 3 3; 4 2; 5 0];
y0 = [1 2 3 4 5 6];
path = [1 2 3 4 5 6];

%定义目标函数，即为路径的总长度
len = @(path) sum(sqrt(sum((x0(path(2:end),:) - x0(path(1:end-1),:)).^2,2)));

%设定初始温度和降温速率
T0 = 10;
alpha = 0.99;

%进入循环
T = T0;
while T > 1e-10
    %生成新解
    i = randi([1 5]);
    j = randi([i+1 6]);
    new_path = path;
    new_path(i:j) = path(j:-1:i);
    
    %计算新解的目标函数值
    new_len = len(new_path);
    
    %接受新解或以一定概率接受新解
    if new_len < len(path)
        path = new_path;
    else
        delta_E = new_len - len(path);
        p = exp(-delta_E/T);
        if rand < p
            path = new_path;
        end
    end
    
    %降温
    T = alpha*T;
end

%输出结果
disp(['最短路径为：',num2str(path)]);
disp(['路径长度为：',num2str(len(path))]);

在这个例子中，我们使用了一个简单的六个节点的路径作为初始解，并定义了目标函数为路径的总长度。在模拟退火过程中，我们通过随机交换路径中的两个节点生成新解，并计算新解的目标函数值。如果新解的目标函数值优于当前解，则直接接受新解；如果新解的目标函数值劣于当前解，则以一定概率接受新解，概率根据当前温度和新解与当前解之间差距决定。最终输出最短路径和路径长度。