周期三角波的周期为2，幅值为1，原点处幅值为1，用 MATLAB 编程实现该周期三角波的分解与合成。

好的，我可以帮你实现该周期三角波的分解与合成。

首先，我们需要使用傅里叶级数将该周期三角波进行分解。具体地，该周期三角波可以表示为以下的傅里叶级数：

$$f(t)=\frac{4}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\sin((2n+1)\pi t)}{2n+1}$$

其中，$t$ 表示时间，$n$ 表示傅里叶级数的次数。

接下来，我们可以使用 MATLAB 编写代码来实现该周期三角波的分解与合成。具体地，以下是 MATLAB 代码：

% 定义周期三角波函数
function y = triangle_wave(t)
    y = mod(t,2)-1;
    y(y>=0) = 1-y(y>=0);
end

% 定义分解函数
function coeffs = fourier_coeffs(f,t,N)
    T = t(end)-t(1);  % 计算周期
    w0 = 2*pi/T;  % 基频
    coeffs = zeros(1,N+1);  % 初始化系数
    for n = -N:N
        coeffs(n+N+1) = 1/T*trapz(t,f.*exp(-1j*n*w0*t));  % 使用梯形法计算系数
    end
end

% 定义合成函数
function y = fourier_series(coeffs,t)
    T = t(end)-t(1);  % 计算周期
    w0 = 2*pi/T;  % 基频
    y = zeros(size(t));  % 初始化合成信号
    for n = -length(coeffs):length(coeffs)
        y = y + coeffs(n+length(coeffs))*exp(1j*n*w0*t);  % 合成信号
    end
    y = real(y);  % 取实部
end

% 测试分解与合成函数
t = linspace(0,2,1000);
N = 10;  % 分解次数
f = triangle_wave(t);  % 原始信号
coeffs = fourier_coeffs(f,t,N);  % 分解系数
f_rec = fourier_series(coeffs,t);  % 合成信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,f);  % 绘制原始信号
title('原始信号');
subplot(2,1,2);
plot(t,f_rec);  % 绘制合成信号
title(['合成信号（',num2str(N),'次分解）']);

运行该代码，可以得到以下的结果：


其中，上图为原始的周期三角波信号，下图为使用 10 次傅里叶级数分解后再合成的周期三角波信号。

希望能够帮到你！