用matlab实现用非凸正则化全变分去噪对一维信号降噪

以下是使用 MATLAB 实现非凸正则化全变分去噪对一维信号降噪的示例代码：

% 生成带噪声的信号
n = 1000; % 信号长度
x = linspace(0, 2*pi, n);
y = sin(x) + 0.5*randn(1, n); % 加入高斯白噪声

% 设置参数
lambda = 0.1; % 全变分正则化项超参数
mu = 0.01; % 非凸正则化项超参数
p = 2; % 非凸正则化项阶数

% 构造差分矩阵
D = spdiags([ones(n, 1), -ones(n, 1)], [1, 0], n-1, n);

% 定义能量函数
TV = @(x) sum(abs(D*x).^2);
L = @(x) sum(abs(diff(x, p)).^p);
E = @(x) lambda*TV(x) + mu*L(x);

% 最小化能量函数
options = optimoptions(@fminunc, 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'quasi-newton');
x0 = y; % 初始值为带噪信号
x_denoised = fminunc(E, x0, options);

% 绘制结果
figure;
plot(x, y, 'b', x, x_denoised, 'r');
legend('带噪信号', '去噪信号');

在上述代码中，我们首先生成了一个带噪声的信号 `y`，然后设置了全变分正则化项超参数 `lambda`、非凸正则化项超参数 `mu` 和非凸正则化项阶数 `p`。接着，我们构造了差分矩阵 `D`，并定义了全变分正则化项 `TV`、非凸正则化项 `L` 和能量函数 `E`。最后，我们使用 MATLAB 中的 `fminunc` 函数来最小化能量函数，并得到了去噪后的信号 `x_denoised`。最后，我们绘制了带噪信号和去噪信号的对比图。