matlab求条件概率密度_Matlab对量子力学中的一维无限深势阱的模拟计算

对于一维无限深势阱，其波函数为：

$$\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)$$

其中，$L$ 为势阱长度，$n$ 为能级数。

根据概率密度的定义，一维粒子在空间位置 $x$ 的概率密度为：

$$P(x)=|\psi(x)|^2$$

因此，一维无限深势阱粒子在空间位置 $x$ 的条件概率密度为：

$$P(x|n)=\frac{|\psi_n(x)|^2}{\sum_{m=1}^\infty|\psi_m(x)|^2}$$

在 Matlab 中，可以先定义波函数 $\psi_n(x)$，然后计算所有能级的波函数的模长平方和，最后计算条件概率密度 $P(x|n)$。具体实现如下：

% 定义势阱长度 L 和能级数 n
L = 1;
n = 1;

% 计算波函数 psi_n(x)
x = linspace(0, L, 1000);
psi_n = sqrt(2/L)*sin(n*pi*x/L);

% 计算所有能级波函数的模长平方和
psi2_sum = 0;
for m = 1:100
    psi_m = sqrt(2/L)*sin(m*pi*x/L);
    psi2_sum = psi2_sum + abs(psi_m).^2;
end

% 计算条件概率密度 P(x|n)
P_x_given_n = abs(psi_n).^2 ./ psi2_sum;

其中，`linspace(0, L, 1000)` 用于生成空间位置 $x$ 的等间隔向量，`abs()` 用于计算复数的模长平方。可以通过修改 `n` 的值来计算不同能级下的条件概率密度。