mathematica求数学期望方差
时间: 2023-08-30 07:10:32 浏览: 371
Mathematica 中可以使用 `Expectation` 和 `Variance` 函数来计算随机变量的期望和方差。
例如,假设有一个离散型随机变量 $X$,其概率分布为 $P(X=x_i)=p_i$,$i=1,2,\cdots,n$,可以使用以下代码计算其期望和方差:
```mathematica
p = {p1, p2, ..., pn}; (* 概率分布 *)
Expectation[x, x \[Distributed] DiscreteUniformDistribution[{1, n}], Assumptions -> Thread[p >= 0 && Total[p] == 1]] (* 随机变量 X 的期望 *)
Variance[x, x \[Distributed] DiscreteUniformDistribution[{1, n}], Assumptions -> Thread[p >= 0 && Total[p] == 1]] (* 随机变量 X 的方差 *)
```
其中,`DiscreteUniformDistribution` 表示离散均匀分布,`Thread[p >= 0 && Total[p] == 1]` 表示概率分布的元素非负且和为 $1$。
对于连续型随机变量,可以使用 `Expectation` 和 `Variance` 函数,指定其概率密度函数。例如,假设有一个连续型随机变量 $X$,其概率密度函数为 $f(x)$,可以使用以下代码计算其期望和方差:
```mathematica
f[x_] := ... (* 概率密度函数 *)
Expectation[x, x \[Distributed] ProbabilityDistribution[f[x], {x, -Infinity, Infinity}]] (* 随机变量 X 的期望 *)
Variance[x, x \[Distributed] ProbabilityDistribution[f[x], {x, -Infinity, Infinity}]] (* 随机变量 X 的方差 *)
```
其中,`ProbabilityDistribution` 表示概率密度函数。