试述图像退化的模型，写出离散退化模型。

图像退化模型是指将原始图像通过某种物理因素或处理过程产生一些扰动或失真，从而导致图像质量下降的过程。通常可以分为两类：连续退化模型和离散退化模型。

离散退化模型是指图像在数字化后，由于采样、量化等原因导致像素值的误差或缺失。最常见的离散退化模型是加性噪声模型和几何畸变模型。

加性噪声模型：在图像原始像素值的基础上，加上一定的随机噪声，使图像像素值发生扰动。假设原始图像为 $f(x,y)$，加性噪声为 $n(x,y)$，则得到退化后的图像为：

$$
g(x,y) = f(x,y) + n(x,y)
$$

其中 $n(x,y)$ 可以是高斯噪声、均匀噪声等。

几何畸变模型：由于摄像机成像时的非线性特性或者透镜的形变等原因，导致图像像素位置发生变化。假设原始图像中像素 $(x,y)$ 映射到退化图像中的像素位置为 $(x',y')$，则得到几何畸变模型为：

$$
g(x',y') = f(x,y)
$$

其中 $x',y'$ 可以表示为 $x' = x + \Delta x, y' = y + \Delta y$ 的形式，$\Delta x, \Delta y$ 表示像素位置的偏移量。常见的几何畸变模型包括平移、旋转、缩放等。

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简述图像退化的基本模型，并写出离散退化模型

图像退化是指图像在传输、采集或存储过程中，受到噪声、失真、模糊等影响后，使得图像质量下降的现象。图像退化的基本模型包括：点扩散函数模型、运动模糊模型和退化模型。

离散退化模型是指对图像进行采样和量化后，再对其进行处理。其中，采样是指将连续图像转换为离散图像，量化是指对采样后的图像进行数字化处理。其数学模型为：

$I'(m,n)=T[I(m,n)]+n(m,n)$

其中，$I(m,n)$为原图像，$I'(m,n)$为退化后的图像，$T$为系统传递函数，$n(m,n)$为噪声。

简述图像退化的基本模型，并写出离散退化模型。

图像退化是指在传输、采集、处理等环节中，由于噪声、信号衰减等原因，使得图像质量降低的过程。图像退化的基本模型是线性时不变模型（LTI模型），其假设图像退化是由一个线性时不变系统引起的，即输入信号（原始图像）通过一个系统（退化系统）后得到输出信号（退化图像）。LTI模型可以用卷积方程来表示：

$$g(x, y) = h(x, y) * f(x, y) + n(x, y)$$

其中，$g(x, y)$为输出图像，$h(x, y)$为退化系统的冲激响应，$f(x, y)$为输入图像，$n(x, y)$为噪声。在此基础上，可以得到离散退化模型：

$$g(m, n) = \sum_{k=0}^{M-1}\sum_{l=0}^{N-1}h(k,l)f(m-k,n-l) + \eta(m, n)$$

其中，$g(m, n)$和$f(m, n)$为二维离散信号，$h(k, l)$为退化系统的冲激响应，$M$和$N$分别为输入图像和退化图像的大小，$\eta(m, n)$为噪声。这个模型可以描述图像在传输、采集等过程中的退化情况，是图像处理领域中的重要基础模型。