判断矩阵能不能相似度角化代码

以下是一个 Python 代码示例，用于判断矩阵是否可以相似度角化：

import numpy as np

def is_similar_diag(A):
    """
    判断矩阵A是否可以相似对角化
    
    参数：
    A -- 一个n x n的矩阵
    
    返回值：
    如果A可以相似对角化，则返回True，否则返回False
    """
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A) # 计算A的特征值和特征向量
    if not np.allclose(eigvecs @ np.diag(eigvals) @ np.linalg.inv(eigvecs), A):
        return False
    return True

该函数首先使用 numpy 库中的 `np.linalg.eig` 函数计算矩阵 A 的特征值和特征向量。然后，它检查是否存在一个对角矩阵 D 和一个非奇异矩阵 P，使得 $A = PDP^{-1}$。如果这个等式成立，那么矩阵 A 就可以相似对角化。

注意，在检查相似对角化的过程中，我们使用了 numpy 库中的 `np.allclose` 函数来比较两个矩阵是否相等。这是因为在计算机中，浮点数计算存在精度误差。因此，我们不能简单地使用 `==` 运算符来比较矩阵是否相等。`np.allclose` 函数可以容忍一定的数值误差，因此更加适合用于比较矩阵是否相等。

使用示例：

A = np.array([[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]])
print(is_similar_diag(A)) # 输出 False

B = np.array([[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]])
print(is_similar_diag(B)) # 输出 True