用matlab求解微分方程的特解

假设我们要求解微分方程y''+2y'+y=2sin(x)，其中y(0)=0，y'(0)=0。

首先，我们将微分方程转化为矩阵形式：

$$
\begin{pmatrix}
y \\
y'
\end{pmatrix}'
+
\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
y \\
y'
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 \\
2sin(x)
\end{pmatrix}
$$

然后，我们可以用matlab中的ode45函数求解这个微分方程。ode45函数需要输入一个函数句柄，用于计算微分方程右侧的值，以及初值条件。因此，我们需要定义一个函数来计算右侧的值：

function dy = myode(t,y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = -2*y(2) - y(1) + 2*sin(t);
end

这个函数输入时间t和状态向量y，输出状态向量的导数dy。在函数中，我们将状态向量分成两部分：y(1)表示y，y(2)表示y'。右侧的值根据微分方程的形式来计算。

接下来，我们使用ode45函数求解微分方程：

[t,y] = ode45(@myode,[0,10],[0,0]);

这个函数调用的格式是：[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)，其中odefun是函数句柄，tspan是时间范围，y0是初值条件。函数的输出是t和y，分别表示时间和状态向量。

最后，我们可以画出y关于t的图像：

plot(t,y(:,1))

这个命令画出状态向量y的第一维（即y）关于时间t的图像。我们可以看到，y的特解是由于2sin(x)造成的周期性振动。