实现傅里叶变换并作图的python代码

以下是Python中实现傅里叶变换并作图的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成需要处理的信号
t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000)
y = 3 * np.sin(5 * t) + 2 * np.cos(10 * t) + np.random.rand(len(t))

# 计算信号的傅里叶变换
Y = np.fft.fft(y)

# 取前一半的幅值，排除直流分量和镜像部分
amplitude = 2 / len(t) * np.abs(Y[:len(t) // 2])

# 计算对应的频率
frequency = np.linspace(0, 1 / (2 * (t[1]-t[0])), len(t) // 2)

# 绘制图像
plt.figure()
plt.plot(frequency, amplitude)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

这段代码可以生成一个包含傅里叶变换结果的频谱图像，可以帮助我们可视化信号包含的频率信息。

相关问题

傅里叶变换实现代码python

以下是Python实现的傅里叶变换代码：

import numpy as np

def DFT(x):
    """
    Discrete Fourier Transform (DFT)
    """
    N = len(x)
    X = np.zeros(N, dtype=np.complex)
    for k in range(N):
        for n in range(N):
            X[k] += x[n] * np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
    return X

def FFT(x):
    """
    Fast Fourier Transform (FFT)
    """
    N = len(x)
    if N == 1:
        return x
    X_even = FFT(x[::2])
    X_odd = FFT(x[1::2])
    factor = np.exp(-2j * np.pi * np.arange(N) / N)
    return np.concatenate([X_even + factor[:N//2] * X_odd,
                           X_even + factor[N//2:] * X_odd])

其中，DFT函数是使用暴力方法实现的离散傅里叶变换，FFT函数是使用快速傅里叶变换算法实现的傅里叶变换。

使用方法：

x = np.array([1, 2, 3, 4])
X = DFT(x)
print(X)
X = FFT(x)
print(X)

输出：

[10.+0.j -2.+2.j -2.+0.j -2.-2.j]
[10.+0.j -2.+2.j -2.+0.j -2.-2.j]

快速傅里叶变换的python代码实现

以下是Python中进行快速傅里叶变换的代码实现：

import numpy as np

def fft(x):
    n = len(x)
    if n == 1:
        return x
    even = fft(x[0::2])
    odd = fft(x[1::2])
    factor = np.exp(-2j * np.pi * np.arange(n) / n)
    return np.concatenate([even + factor[:n//2] * odd,
                           even + factor[n//2:] * odd])

x = np.array([1, 2, 3, 4])
print(fft(x))

输出结果为：

[10.+0.j -2.+2.j -2.+0.j -2.-2.j]

其中，`fft()`函数接受一个长度为 $2^k$ 的序列，并返回其傅里叶变换结果。上面的代码实现了递归式的 Cooley-Tukey FFT 算法。