对某药物的疗效进行研究。已知这种药物对某种疾病的治愈率为0.8，如果100个患此病的病人同时服用此药，利用中心极限定理求，至少有75个病人被治愈的概率。

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。因此，我们可以用正态分布来估计至少有75个病人被治愈的概率。

首先，计算样本的期望值和标准差：

期望值 E(X) = n * p = 100 * 0.8 = 80

标准差 σ = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(100 * 0.8 * 0.2) = 4

接下来，标准化样本均值的分布，得到：

Z = (X - E(X)) / σ = (75 - 80) / 4 = -1.25

根据标准正态分布表，可以得到 Z 小于 -1.25 的概率为 0.1056。

因此，至少有75个病人被治愈的概率为：

P(X >= 75) = 1 - P(X < 75) = 1 - P(Z < -1.25) ≈ 1 - 0.1056 = 0.8944

所以，至少有75个病人被治愈的概率约为 0.8944，即89.44%。