写一段快速傅里叶变换恢复频谱的代码

以下是 Python 中使用 numpy 库实现的快速傅里叶变换恢复频谱的代码：

import numpy as np

def recover_spectrum(signal):
    n = len(signal)
    # 计算信号的傅里叶变换
    fft = np.fft.fft(signal)
    # 计算信号的频谱
    spectrum = np.abs(fft) ** 2 / n
    # 对称处理频谱
    if n % 2 == 0:
        spectrum[1 : n // 2] *= 2
        spectrum[n // 2 + 1 :] = np.flip(spectrum[1 : n // 2], axis=0)
    else:
        spectrum[1 : (n + 1) // 2] *= 2
        spectrum[(n + 1) // 2 + 1 :] = np.flip(spectrum[1 : (n + 1) // 2], axis=0)
    return spectrum

其中，`signal` 是输入信号序列，`n` 是信号的长度。函数首先计算输入信号的傅里叶变换，然后根据傅里叶变换计算信号的频谱。由于傅里叶变换的结果是对称的，因此需要对频谱进行对称处理，以得到正确的频谱。最后，函数返回计算得到的频谱。