据测算，采用了“云收费”的 ETC 车道的交易效率可提高 3 倍以上，大幅提升了车 辆整体缴费通行能力，也能减少车辆在收费站频繁减速加速而产生的碳排放；与传统收费 模式相比，每经过 1 万辆车，碳排放可减少 5.3 吨。 请根据上述材料及其他可得资料，运用数学建模方法分析并解决以下几个问题。 1、当收费系统分别采用纯人工模式、ETC 收费模式和“云收费”模式，收费站应该 分别设置多少个收费亭，以保证车辆通行的平稳和不发生交通拥堵。 2、若在相同的收费站硬件条件下，定量评估上述三种不同收费模式的通行效率。 3、随着省际收费站的物理撤除，高速公路的通行总体上更为顺畅（仅在进出高速公 路时停车收费）。但在重大节假日期间，全国多个重要高速公路枢纽（多个高速交汇处） 以及诸多重要桥梁仍存在比较严重的拥堵，请建模分析拥堵产生的原因及提出疏解拥堵的 可行对策。

1、当收费系统采用纯人工模式时，需要设置足够多的收费亭来应对高峰期的车流量，以保证车辆的通行速度。具体收费亭的数量需要根据车流量来确定，可以通过测算平均每分钟通过的车辆数来估算需要设置的收费亭数量。同时，还需要根据道路宽度、车辆类型等因素来确定每个收费亭的宽度和长度，以保证车辆可以顺畅通过。

当收费系统采用ETC收费模式时，需要设置足够多的ETC门架或自助收费机来应对高峰期的车流量。具体门架或自助收费机的数量需要根据车流量和ETC普及率来确定，可以通过测算ETC车辆的比例和平均每分钟通过的ETC车辆数来估算需要设置的ETC门架或自助收费机数量。

当收费系统采用“云收费”模式时，可以不设置收费亭或门架，只需要在收费站入口和出口设置摄像头和车牌识别设备，通过云计算技术实现车辆的自动缴费。因此，不需要设置收费亭或门架。

2、在相同的收费站硬件条件下，不同的收费模式对通行效率的影响是不同的。据测算，采用了“云收费”的ETC车道的交易效率可提高3倍以上。因此，从通行效率的角度考虑，“云收费”模式优于人工收费和ETC收费。在实际应用中，可以通过测算平均每分钟通过的车辆数和平均等待时间来评估不同收费模式的通行效率。

3、在重大节假日期间，高速公路交通拥堵的原因主要包括车流量大、车速慢、车辆堵塞等。为了疏解拥堵，可以采取以下对策：

（1）提前预警：在高速公路的入口和出口设置电子屏幕和广播设备，提前向司机发布拥堵信息和绕路建议，以减少车流量。

（2）分流交通：在高速公路的入口设置分流车道，对车流进行分流，以减少车辆在出口处的堵塞。

（3）加强管控：加强对货车、危险品车辆等交通管控，减少这些车辆在高速公路上的通行，以减少车流量。

（4）提高通行效率：通过增加收费亭、门架、摄像头等设施，提高高速公路的通行效率，减少车辆的等待时间，从而减少拥堵。

（5）完善道路设施：在高速公路的瓶颈路段增加车道、加宽路面、建设隧道和立交桥等设施，提高道路容量，减少拥堵。