幅值最高为1,最低为0,周期为4,当t为-1到1时f(t)=1,的矩形信号的傅里叶系数是什么
时间: 2024-02-09 10:07:18 浏览: 63
周期信号的傅里叶级数表示
该信号可以表示为以下数学表达式:
f(t) =
{
0, -1≤t<0
1, 0≤t<2
0, 2≤t<3
1, 3≤t<4
}
因为幅值最高为1,最低为0,所以我们可以令A=1/2,即A为矩形信号幅值的一半。
根据公式,可以计算出该信号的傅里叶系数:
A0 = (1/4) * ∫(0,4) f(t) dt
= (1/4) * ( ∫(0,2) 1 dt + ∫(2,3) 0 dt + ∫(3,4) 1 dt )
= 1/2
An = (1/2) * ∫(0,4) f(t)*cos(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(0,1) cos(nπt/2) dt + ∫(1,2) cos(nπt/2) dt + ∫(3,4) cos(nπt/2) dt )
= (1/2) * ( 2*sin(nπ/2) / (nπ) + 2*sin(nπ) / (nπ) )
= 2*sin(nπ/2) / (nπ),当n为奇数时;An=0,当n为偶数时
Bn = (1/2) * ∫(0,4) f(t)*sin(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(0,1) sin(nπt/2) dt + ∫(1,2) 0 dt + ∫(3,4) sin(nπt/2) dt )
= (1/2) * ( -2*cos(nπ/2) / (nπ) + 2*cos(nπ) / (nπ) )
= (-1)^((n-1)/2) * 2 / (nπ),当n为奇数时;Bn=0,当n为偶数时
综上所述,幅值最高为1,最低为0,周期为4,当t为-1到1时f(t)=1,的矩形信号的傅里叶系数为:
A0 = 1/2,An = 2*sin(nπ/2) / (nπ)(n为奇数),An = 0(n为偶数),Bn = (-1)^((n-1)/2) * 2 / (nπ)(n为奇数),Bn = 0(n为偶数)
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