C++Leo这一次有n个乒乓球袋子,里面装了n个乒乓球,球上有一个数字。如果从每个袋子里取一个球把数字加起来,可以得到个和。求这里面最小的n个数(不需要去重)
时间: 2023-05-26 08:04:43 浏览: 57
一种朴素的思路是直接枚举所有可能的组合,计算出它们的和,并找出前n小的和。但这样的时间复杂度是指数级的,不适用于解决大规模问题。
一种更高效的方法是:
1. 对每个袋子里的球上的数字d,将其视为一个长度为n的01串,在d位置上填1,其它位置上填0。
2. 将这n个01串依次异或起来,得到一个长度为n的01串s,s的第i位为1表示有偶数个袋子的第i个位置上的球上有数字。
3. 将s转化为一个整数sum,sum的二进制表示中1的个数即为所有可能的组合的数目。它们的和的上界是n*10^4。
4. 利用sum的二进制表示求出所有可能的组合的和,放入一个小根堆heap中。heap的大小不超过sum。
5. 依次从heap中取出前n个最小的和,即为所求的结果。
时间复杂度是O(n^2*log(sum)),空间复杂度是O(sum)。
相关问题
设有n个运动员要进行网球循环赛 c++ 代码
好的,以下是一个简单的 C++ 代码实现:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cout << "请输入运动员人数:";
cin >> n;
int matches = n * (n - 1); // 总比赛场数
int days = matches / n; // 比赛天数
if (matches % n != 0) {
days++; // 若比赛场数不能整除人数,则天数加1
}
cout << "比赛需要 " << days << " 天才能完成" << endl;
return 0;
}
```
该代码首先读入运动员人数 `n`,然后计算出总比赛场数 `matches`,接着根据每天只能进行 n 场比赛的限制,计算需要多少天 `days` 才能完成比赛。
注意,这个算法并不是最优解,因为它假设每天都能进行 n 场比赛,但实际上可以通过一些优化策略来缩短比赛天数。不过,由于本题数据规模较小,这个算法已经足够快速和准确地解决问题了。
c++给出一数字 n,计算包含n个节点的二叉树数目有多少个。
对于包含 n 个节点的二叉树,我们可以将其划分成由一个根节点、左子树和右子树组成的三个部分。假设左子树有 i 个节点,右子树有 n-1-i 个节点,则可以通过左子树和右子树的组合方式得到包含 n 个节点的二叉树。
因此,我们可以通过枚举左子树节点数来计算包含 n 个节点的二叉树数目。设 f(n) 表示包含 n 个节点的二叉树数目,则可以得到递推公式:
f(n) = ∑(f(i) * f(n-1-i)), i = 0 ~ n-1
初始状态为 f(0) = 1,因为空树也算一棵二叉树。
下面是C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int numTrees(int n) {
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
dp[i] += dp[j] * dp[i - 1 - j];
}
}
return dp[n];
}
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << numTrees(n) << endl;
return 0;
}
```
时间复杂度为 O(n^2),空间复杂度为 O(n)。