matlab编程变量X和Y互相独立，且服从指数分布，对应均值为a和b，画出X和Y的概率密度分布函数，给出合成后的变量2X+3Y, (X2+Y2)1/3, 2X×Y的概率密度分布函数，均值和方差，对应参数自选。

好的，让我来为您提供Matlab代码实现。

首先，我们可以定义X和Y服从指数分布，并给出其均值a和b：

a = 2; % X的均值
b = 3; % Y的均值
X = makedist('Exponential','mu',a);
Y = makedist('Exponential','mu',b);

接下来，我们可以画出X和Y的概率密度分布函数：

x = 0:0.01:10;
fx = pdf(X,x);
fy = pdf(Y,x);
figure;
plot(x,fx,'r-',x,fy,'b-');
legend('X','Y');
xlabel('x');
ylabel('Probability Density');

然后，我们可以求出2X+3Y, (X^2+Y^2)^(1/3), 2XY的概率密度分布函数，并画出其概率密度分布图：

% 2X+3Y的概率密度分布函数
Z = makedist('Normal','mu',2*a+3*b,'sigma',sqrt(4*a^2+9*b^2));
z = 0:0.01:30;
fz = pdf(Z,z);
figure;
plot(z,fz,'k-');
xlabel('z');
ylabel('Probability Density');

% (X^2+Y^2)^(1/3)的概率密度分布函数
W = makedist('Stable','alpha',1/3,'beta',0,'gam',sqrt(3*(a^2+b^2)^(2/3))/3,'delta',0);
w = 0:0.01:10;
fw = pdf(W,w);
figure;
plot(w,fw,'k-');
xlabel('w');
ylabel('Probability Density');

% 2XY的概率密度分布函数
Q = makedist('Gamma','a',2,'b',a*b);
q = 0:0.01:30;
fq = pdf(Q,q);
figure;
plot(q,fq,'k-');
xlabel('q');
ylabel('Probability Density');

最后，我们可以计算这些变量的均值和方差：

% 2X+3Y的均值和方差
Ez = mean(Z);
Vz = var(Z);

% (X^2+Y^2)^(1/3)的均值和方差
Ew = mean(W);
Vw = var(W);

% 2XY的均值和方差
Eq = mean(Q);
Vq = var(Q);

至此，问题就成功地解决了。完整的Matlab代码如下：