随机选择主元方法和分组中位数方法实现在n个元素中选择第k小的数的算法设计

算法设计如下：

1. 将n个元素按照一定规则分为若干个组，每组大小为m。

2. 对每个组内的元素进行排序，选取每个组的中位数构成新的序列。

3. 对新的序列递归进行第2步，直至序列中只剩下一个元素。

4. 对序列进行快速选择（随机选择主元法），选取一个主元将序列分为两部分，如果主元所在位置为k，则直接返回该元素，否则判断主元所在位置与k的大小关系，如果主元所在位置大于k，则在左半部分继续进行快速选择，否则在右半部分继续进行快速选择。

5. 如果序列大小小于等于m，则直接对该序列进行排序，选取第k小的元素返回。

算法分析：

该算法的时间复杂度取决于分组的大小m和快速选择的效率，其中分组大小m越大，每次递归的深度越小，但是每个组内的排序所需时间也会增加，快速选择的效率取决于随机选择主元的准确率，一般情况下，该算法的时间复杂度为O(nlogn)。