给定一个长度为 n 的整数数组 a，试判断能否从数组中选取 k 个数，使得选取的数字异或之和为 0

这是一个经典的问题，可以使用动态规划或状态压缩来解决。

动态规划

定义 $dp[i][j]$ 表示是否能从前 $i$ 个数中选出 $j$ 个数，使得异或和为 0。则有以下状态转移方程：

$$dp[i][j] = dp[i-1][j] \lor dp[i-1][j-1]\text{, } a[i] \oplus dp[i-1][j-1]$$

其中 $\oplus$ 表示异或操作。如果当前数字 $a[i]$ 和前面的 $j-1$ 个数字异或和为 $xor$，则当前状态转移需要将 $dp[i-1][j-1]$ 和 $a[i]$ 进行异或操作。

最终答案即为 $dp[n][k]$。

时间复杂度为 $O(nk)$。

状态压缩

首先我们需要注意到异或操作具有自反性，即 $a \oplus b \oplus b = a$。

根据这个性质，我们如果从左到右依次选取数字，并且当前选取的数字和前面所有数字的异或和为 $xor$，那么在选取下一个数字时，只需要判断是否存在一个数字与 $xor$ 异或后的结果已经在之前出现过即可。如果有的话，我们可以跳过这个数字，因为之前已经有一组数字的异或和加上这个数字的结果是 $0$，所以这个数字可以不选。

使用一个比特位表示当前数字异或了哪些数字，对于第 $i$ 位为 $1$ 的比特位，表示已经异或了第 $i$ 个数字。因为数组中数字的范围比较小，我们可以使用一个整数来表示比特位信息。这样，我们可以使用一个哈希表来存储每个异或和出现的情况，在遍历数组时，如果当前数字和之前的数字异或和已经出现过，就可以跳过这个数字。

时间复杂度为 $O(n2^b)$，其中 $b$ 表示存储比特位信息需要的比特数。可以证明，$b$ 最多为 $\log n$。因此时间复杂度可以视为 $O(n)$。