用python解决一下问题:一个班有三十名同学,每人尝试投掷5kg的铅球。假设每个人的投掷角度都是水平方向与竖直方向内(即0到90度内)的任一随机角度,投掷时的初速度大小为20 m/s,投掷时距离地面的垂直高度为1.5 m。假设空气阻力与速度成正比,空气阻力系数为0.5 N/(m*s)。如果投掷距离在20m到25m之间,则需要重新投掷,直到不在这个范围内,算成绩有效为止。试求每名同学的投掷距离,并画出投掷最远的三个球在空中的运动轨迹。
时间: 2024-02-29 09:52:13 浏览: 18
以下是用Python解决该问题的代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义常量
g = 9.8 # 重力加速度
v0 = 20 # 初速度大小
h = 1.5 # 投掷高度
theta = np.random.uniform(0, 90, size=30) # 随机生成30个角度
k = 0.5 # 空气阻力系数
m = 5 # 铅球质量
# 计算每名同学的投掷距离
distances = []
for i in range(30):
while True:
t = 2 * v0 * np.sin(theta[i] * np.pi / 180) / g
x = v0 * np.cos(theta[i] * np.pi / 180) * t
y = h + v0 * np.sin(theta[i] * np.pi / 180) * t - 0.5 * g * t ** 2
if 20 <= x <= 25:
theta[i] = np.random.uniform(0, 90)
else:
break
distances.append(x)
print(f"第{i+1}个同学的投掷距离为:{x:.2f}m")
# 找出投掷最远的三个球
indices = np.argsort(distances)[-3:]
print("投掷最远的三个球:")
for i in indices[::-1]:
print(f"第{i+1}个同学的投掷距离为:{distances[i]:.2f}m")
# 绘制投掷最远的三个球在空中的运动轨迹
for i in indices[::-1]:
t = np.linspace(0, (2 * v0 * np.sin(theta[i] * np.pi / 180) + np.sqrt((2 * v0 * np.sin(theta[i] * np.pi / 180)) ** 2 + 4 * h * g)) / g, 100)
x = v0 * np.cos(theta[i] * np.pi / 180) * t
y = h + v0 * np.sin(theta[i] * np.pi / 180) * t - 0.5 * g * t ** 2
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x (m)')
plt.ylabel('y (m)')
plt.title('The Trajectories of the Three Farthest Throws')
plt.show()
```
与上一个问题的代码相比,唯一的不同在于判断投掷距离是否在20m到25m之间的部分。我们使用了一个 while 循环,计算每名同学的投掷距离,如果距离在20m到25m之间,则重新生成随机角度,直到距离超出这个范围为止。这样,我们就可以保证每个人的成绩都是有效的。其余的计算投掷距离、找出投掷最远的三个球、绘制运动轨迹等部分与上一个问题的代码一致。
运行代码后,可以得到每名同学的投掷距离和投掷最远的三个球的信息,并且会弹出一个图像,显示投掷最远的三个球在空中的轨迹。