用卡尔曼滤波估测道路曲率

卡尔曼滤波是一种常用于状态估计的方法，可以用于估计道路曲率。下面是一个简单的 Python 程序，用于实现基于卡尔曼滤波的道路曲率估计：

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

# 定义初始状态和协方差矩阵
x = np.array([0, 0, 0, 0]).T
P = np.eye(4)

# 定义系统噪声和观测噪声
Q = np.diag([0.01, 0.01, 0.01, 0.01])
R = np.diag([0.1])

# 定义状态转移矩阵和观测矩阵
F = np.array([[1, 0.1, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0.1], [0, 0, 0, 1]])
H = np.array([0, 0, -1, 0]).reshape(1, 4)

# 定义观测值和真实值
z = 0
theta = np.pi/6

# 循环估计
for i in range(100):
    # 预测状态和协方差
    x = F.dot(x)
    P = F.dot(P).dot(F.T) + Q

    # 计算卡尔曼增益
    K = P.dot(H.T).dot(inv(H.dot(P).dot(H.T) + R))

    # 更新状态和协方差
    x = x + K.dot(z - H.dot(x))
    P = (np.eye(4) - K.dot(H)).dot(P)

    # 计算观测值
    z = 1/np.cos(theta)

    # 输出估计结果
    print("k = %d, curvature = %.2f" % (i, x[2]))

在这个程序中，我们首先定义了初始状态和协方差矩阵，然后定义了系统噪声和观测噪声，以及状态转移矩阵和观测矩阵。在循环估计中，我们首先根据状态转移矩阵和系统噪声预测状态和协方差，然后根据观测矩阵和观测噪声计算卡尔曼增益。接着根据观测值更新状态和协方差，并计算下一时刻的观测值。最后输出估计结果，即道路曲率的估计值。需要注意的是，这里的观测值是根据真实值计算得到的，实际应用中可能需要根据传感器数据进行观测。