ARMA-PSGCNN方法的公式原理

ARMA-PSGCNN是一种结合自回归移动平均（ARMA）、随机卷积神经网络（PSGCNN）以及全局平均池化（GAP）的时间序列预测方法。其公式原理如下：

1. ARMA模型

ARMA模型是一种经典的时间序列预测方法，可以将时间序列分解为自回归项和移动平均项的线性组合。ARMA模型的一般形式为：

y_t = c + φ_1y_{t-1} + ... + φ_py_{t-p} + ε_t + θ_1ε_{t-1} + ... + θ_qε_{t-q}

其中，y_t表示时间序列在时刻t的值，c是常数项，φ_1, ..., φ_p和θ_1, ..., θ_q分别是自回归系数和移动平均系数，ε_t是误差项，q和p分别是移动平均项和自回归项的阶数。

2. PSGCNN模型

PSGCNN是一种基于随机卷积的卷积神经网络，通过引入随机核矩阵和随机偏置项来增加模型的随机性，从而提高模型的泛化能力。PSGCNN模型的一般形式为：

y_i = f(∑_{j=1}^m w_j ⊗ x_{i-j} + b)

其中，y_i表示卷积后的特征值，x_i表示输入序列中的第i个元素，w_j是随机核矩阵，b是随机偏置项，⊗表示卷积操作，m是卷积核的大小，f是激活函数。

3. ARMA-PSGCNN模型

ARMA-PSGCNN模型将ARMA模型和PSGCNN模型结合起来，用ARMA模型来预测时间序列的趋势，用PSGCNN模型来预测时间序列的噪声。具体来说，ARMA-PSGCNN模型的公式如下：

y_t = μ_t + ε_t

μ_t = c + φ_1μ_{t-1} + ... + φ_pμ_{t-p}

ε_t = f(∑_{j=1}^m w_j ⊗ ε_{t-j} + b)

其中，y_t表示时间序列在时刻t的值，μ_t表示时间序列在时刻t的趋势，ε_t表示时间序列在时刻t的噪声，c是ARMA模型的常数项，φ_1, ..., φ_p是ARMA模型的自回归系数，w_j是PSGCNN模型的随机核矩阵，b是PSGCNN模型的随机偏置项，m是PSGCNN模型的卷积核大小，f是PSGCNN模型的激活函数。通过这种方式，ARMA-PSGCNN模型可以同时捕捉时间序列的趋势和噪声，从而提高预测的准确性。