数列第一和第二项分别是1和1，后面每一项都等于前面两项之和。 要求：输入一正整数n（n<=20)，编写程序输出斐波那契数列前n项。用python写出

下面是代码实现：

n = int(input("请输入一个正整数n（n<=20）:"))
fibonacci = [1, 1]
for i in range(2, n):
    fibonacci.append(fibonacci[i-1] + fibonacci[i-2])
print("斐波那契数列前{}项为：{}".format(n, fibonacci))

运行结果：

请输入一个正整数n（n<=20）:10
斐波那契数列前10项为：[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

相关问题

斐波那契数列第一项和第二项都是 1,此后各项满足：fn=fn-1+fn-2。编写程序，输入整数 n，输出斐波那契数列第 n 项。

### 回答1：
好的，以下是用中文回复：

可以使用递归或循环的方式来编写程序，以下是使用循环的方式：

1. 首先定义斐波那契数列的第一项和第二项为1；
2. 使用循环计算第n项，每次计算当前项的值等于前两项的和；
3. 输出第n项的值。

以下是示例代码：

n = int(input("请输入一个整数n："))
if n <= :
    print("请输入大于的整数")
else:
    if n == 1 or n == 2:
        result = 1
    else:
        a, b = 1, 1
        for i in range(3, n+1):
            result = a + b
            a, b = b, result
    print("斐波那契数列第{}项的值为：{}".format(n, result))

希望能对您有所帮助！

### 回答2：
斐波那契数列是一个经典的数学问题，在计算机程序设计中也经常被使用。斐波那契数列是一串数列，其每一项都等于它前面两项的和。斐波那契数列通常表示成F(n)，其中第一项F(1)为1，第二项F(2)为1，第三项F(3)为2，依次类推，其公式为：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3，n∈N*）。

如果要编写一个程序，输入一个整数n，输出斐波那契数列的第n项，可以采用递归和迭代两种方法。

1、递归实现

递归实现是较为简单的一种实现方法，但对于大数而言会存在效率低下的情况，因为递归会重复计算。

代码如下：

def fibonacci_recursive(n):
    if n<=0:
        return 0
    elif n==1 or n==2:
        return 1
    else:
        return fibonacci_recursive(n-1)+fibonacci_recursive(n-2)

n=int(input("请输入一个整数n："))
print("斐波那契数列第",n,"项为",fibonacci_recursive(n))

2、迭代实现

迭代实现相对于递归实现而言更为高效，因为迭代实现并没有像递归实现那样重复计算，效率更高。

代码如下：

def fibonacci_iterative(n):
    if n<=0:
        return 0
    elif n==1 or n==2:
        return 1
    else:
        n_1=1
        n_2=1
        result=0
        for i in range(2,n):
            result=n_1+n_2
            n_1=n_2
            n_2=result
        return result

n=int(input("请输入一个整数n："))
print("斐波那契数列第",n,"项为",fibonacci_iterative(n))

以上两种方法实现的效果是一样的，输入任意小于等于40的整数都可以得到正确结果。当然如果要求更高的效率和更大的范围，还需要使用更高端优化的方法来实现。

### 回答3：
斐波那契数列是一个非常著名的数列, 它的特点是每一项都等于前两项之和。斐波那契数列如下: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... ，其公式为 f(n) = f(n-1) + f(n-2), 其中 f(1) = 1, f(2) = 1。

对于本题，我们可以通过迭代或递归两种方式实现。

一、迭代方式

我们从斐波那契数列的第三项开始计算，每一次计算都根据数列的定义，计算当前项是前两项之和。下面是具体实现：

def Fibonacci_iterative(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    f1, f2 = 1, 1
    for i in range(3, n+1):
        fn = f1 + f2
        f1, f2 = f2, fn
    return fn

二、递归方式

我们使用递归方式实现的话，直接应用公式即可：

def Fibonacci_recursive(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return Fibonacci_recursive(n-1) + Fibonacci_recursive(n-2)

但是，递归方式的计算量会随着 n 的增加呈指数级增长。因此，当 n 较大时，递归方式的效率会比较低，程序的响应和计算速度可能比较慢。

因此，我们可以使用递归和备忘录的方式进行优化。备忘录可以在递归的过程中记录已经计算出的斐波那契数列的值，避免递归重复计算，提高程序的响应和计算速度。

下面是备忘录递归方式的具体实现：

def Fibonacci_memoization(n, memo_dict):
    if n in memo_dict:
        return memo_dict[n]
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    memo_dict[n] = Fibonacci_memoization(n-1, memo_dict) + Fibonacci_memoization(n-2, memo_dict)
    return memo_dict[n]
 
def Fibonacci_memoization_main(n):
    memo_dict = {1: 1, 2: 1}
    return Fibonacci_memoization(n, memo_dict)

最后，为了方便使用，我们可以将这几个函数放在一起，写成一个易于使用的主函数：

def Fibonacci_iterative(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    f1, f2 = 1, 1
    for i in range(3, n+1):
        fn = f1 + f2
        f1, f2 = f2, fn
    return fn
 
def Fibonacci_recursive(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return Fibonacci_recursive(n-1) + Fibonacci_recursive(n-2)

def Fibonacci_memoization(n, memo_dict):
    if n in memo_dict:
        return memo_dict[n]
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    memo_dict[n] = Fibonacci_memoization(n-1, memo_dict) + Fibonacci_memoization(n-2, memo_dict)
    return memo_dict[n]
 
def Fibonacci_memoization_main(n):
    memo_dict = {1: 1, 2: 1}
    return Fibonacci_memoization(n, memo_dict)

def main():
    n = int(input("请输入一个整数："))
    print(f"斐波那契数列第 {n} 项的值是：")
    print("迭代方式实现：", Fibonacci_iterative(n))
    print("递归方式实现：", Fibonacci_recursive(n))
    print("备忘录递归方式实现：", Fibonacci_memoization_main(n))
  
if __name__ == "__main__":
    main()

运行程序，输入不同的 n 值，可以得到对应的斐波那契数列第 n 项的值。

求fib数列的第n项，前几项是1，1，2，3，5,每一项都等于前面两项的和

### 回答1：
好的，fib数列的第n项可以用递归或循环的方式求解。递归方式比较简单，可以用以下代码实现：

def fib(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

循环方式则需要用到一个变量来保存前两项的值，然后不断更新这个变量，直到求出第n项。以下是循环方式的代码：

def fib(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        a, b = 1, 1
        for i in range(3, n+1):
            c = a + b
            a, b = b, c
        return c

希望能帮到你！

### 回答2：
斐波那契数列是一种非常基础的数列，它的定义和递推关系非常简单。斐波那契数列的第n项可以通过以下的递推公式求得：F(n) = F(n-1) + F(n-2)。其中F(1) = F(2) = 1。这个公式的意思是，斐波那契数列中的每一项都是前两项的和。

如果要求斐波那契数列的第n项，可以考虑使用递归方式求解。递归的思想是让问题不断地缩小规模，直到找到最简单的问题，然后再一步一步地向上解决问题。对于斐波那契数列，可以使用递归方式求解第n项如下：

- 如果n等于1或2，则直接返回1。
- 否则，递归地求解F(n-1)和F(n-2)，然后将它们相加，结果即为F(n)。

下面是一个递归求解斐波那契数列的示例代码：

def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

这个函数可以通过F(1)和F(2)的值递归求解斐波那契数列中的任意项。但是，如果n很大，比如说n等于100，那么递归方式就会非常耗时，因为同样的计算会被反复执行，导致重复计算。为了避免这个问题，可以使用动态规划的方式来求解斐波那契数列。

动态规划的思想是，将问题拆分成多个子问题，并将子问题的解保存下来，以便计算更大规模的问题时可以重复利用已有的结果。对于斐波那契数列，可以使用一个数组来保存每一项的值，然后依次计算每一项的值。这样，每一项只需要计算一次，就可以避免重复计算的问题。

下面是一个动态规划求解斐波那契数列的示例代码：

def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1

    f = [0] * (n+1)
    f[1] = f[2] = 1

    for i in range(3, n+1):
        f[i] = f[i-1] + f[i-2]

    return f[n]

这个函数同样可以求解斐波那契数列中的任意项，但是它的运行速度比递归方式要快很多，而且没有重复计算的问题。因此，在实际应用中，建议使用动态规划方式求解斐波那契数列。

### 回答3：
斐波那契数列，又称黄金分割数列，是指从1, 1开始，后面每一项都等于前面两项的和。该数列常用符号表示为F(n)，其中n表示第n项，例如F(1)=1,F(2)=1,F(3)=2。

要求斐波那契数列的第n项，有以下几种方法：

方法一：递归法

递归法是最简单的求解斐波那契数列的方法，代码如下：

long long fib(int n) {  //斐波那契数列第n项
   if (n <= 2) return 1;  //前两项为1
   else return fib(n - 1) + fib(n - 2); //每一项都等于前两项的和
}

该方法的缺点是效率极低，计算F(40)就已经很慢了，而且还有可能溢出。

方法二：迭代法

迭代法是一种更加高效的方法，代码如下：

long long fib(int n) {
    long long f1 = 1, f2 = 1, f3;
    if (n <= 2) return 1; //前两项为1
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        f3 = f1 + f2;   //每一项都等于前两项的和
        f1 = f2;
        f2 = f3;
    }
    return f2;  //返回第n项
}

该方法只需进行n-2次加法，效率较高，可计算F(100)的结果。

方法三：矩阵快速幂

矩阵快速幂是一种更为高效的方法，适用于求解大数问题，代码如下：

typedef long long ll;

struct matrix { //定义矩阵
    ll m[2][2];
    matrix() { memset(m, 0, sizeof(m)); }  //初始化为0
    matrix operator*(const matrix &tmp) const {
        matrix ans;
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                for (int k = 0; k < 2; k++) {
                    ans.m[i][j] += m[i][k] * tmp.m[k][j]; //矩阵乘法
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

ll fib(int n) {
    if (n <= 2) return 1; //前两项为1
    matrix ans;
    ans.m[0][0] = ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = 1; //矩阵初始化
    matrix base;
    base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;
    while (n > 0) {
        if (n & 1) ans = ans * base; //若n为奇数，左乘矩阵
        base = base * base; //矩阵平方
        n >>= 1; //右移一位
    }
    return ans.m[0][1]; //返回第n项
}

该方法基于矩阵乘法，通过矩阵快速幂的方法计算斐波那契数列，时间复杂度为O(log n)。

总结：以上三种方法，递归法功能简单但效率低下；迭代法相对简单，效率较高；矩阵快速幂适用于大数问题，效率最高。如果需要求解较大规模的斐波那契数列，建议使用迭代法或矩阵快速幂的方法。