考虑三条语句: def = Va P (x,x) $3 Ieyt yg yal(P(t,y)^P(g,z) p(x,2))) 它们分别表达了二元谓词P是自反、对称和传递的。通过为上述每对语句选择一个模型 使之满足这两个语句,但不满足第三个语句,证明这些语句中的每一个都不能由其他语 句语义地推导出来 -实质上,要求你找到三个二元关系,每个关系仅满足这些性质中 的两个
时间: 2024-03-07 19:54:24 浏览: 23
为了回答这个问题,我们需要先理解一下什么是模型。在数理逻辑中,模型是指一个元组(U,R),其中 U 是一个非空集合,R 是定义在 U 上的谓词或函数。对于一个语句,如果存在一个模型使得这个语句在这个模型中为真,则称这个模型是这个语句的一个模型。
现在我们来证明这些语句中的每一个都不能由其他语句语义地推导出来。我们先考虑第一个语句,即“P是自反的”。我们可以构造一个模型({a,b},P)使得这个语句为真,其中 P(a,a) 和 P(b,b) 为真,而 P(a,b) 和 P(b,a) 都为假。
接下来我们考虑第二个语句,即“P是对称的”。我们可以构造一个模型({a,b},P)使得这个语句为真,其中 P(a,b) 和 P(b,a) 都为真,而 P(a,a) 和 P(b,b) 都为假。
最后我们考虑第三个语句,即“P是传递的”。我们可以构造一个模型({a,b,c},P)使得这个语句为假,其中 P(a,b) 和 P(b,c) 都为真,而 P(a,c) 为假。
通过这个证明,我们可以得出结论,这些语句中的每一个都不能由其他语句语义地推导出来。
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