向量自回归 的C++ 带类的自带矩阵运算的代码实现及案例

下面是一个简单的向量自回归的 C++ 代码实现，包括类的定义和矩阵运算的实现。代码中也包含了一个简单的案例，用于演示如何使用这个类。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class VectorAutoRegression {
private:
    int _order;  // 自回归阶数
    vector<vector<double>> _matrix;  // 存储数据矩阵
    vector<double> _coefficients;  // 存储回归系数
public:
    VectorAutoRegression(int order) : _order(order) {}
    void addData(const vector<double>& data) {
        _matrix.push_back(data);
    }
    void train() {
        int n = _matrix.size();  // 样本数
        int m = _matrix[0].size();  // 向量维数
        vector<vector<double>> X(n - _order, vector<double>(_order * m));
        vector<double> Y(n - _order);
        // 构造矩阵 X 和向量 Y
        for (int i = _order; i < n; i++) {
            int k = 0;
            for (int j = i - _order; j < i; j++) {
                for (int l = 0; l < m; l++) {
                    X[i - _order][k++] = _matrix[j][l];
                }
            }
            Y[i - _order] = _matrix[i][0];
        }
        // 计算回归系数
        vector<vector<double>> X_transpose(_order * m, vector<double>(n - _order));
        for (int i = 0; i < _order * m; i++) {
            for (int j = 0; j < n - _order; j++) {
                X_transpose[i][j] = X[j][i];
            }
        }
        vector<vector<double>> XTX(_order * m, vector<double>(_order * m));
        for (int i = 0; i < _order * m; i++) {
            for (int j = 0; j < _order * m; j++) {
                double dot_product = 0;
                for (int k = 0; k < n - _order; k++) {
                    dot_product += X_transpose[i][k] * X[k][j];
                }
                XTX[i][j] = dot_product;
            }
        }
        vector<double> XY(_order * m);
        for (int i = 0; i < _order * m; i++) {
            double dot_product = 0;
            for (int j = 0; j < n - _order; j++) {
                dot_product += X_transpose[i][j] * Y[j];
            }
            XY[i] = dot_product;
        }
        _coefficients.resize(_order * m);
        for (int i = 0; i < _order * m; i++) {
            double dot_product = 0;
            for (int j = 0; j < _order * m; j++) {
                dot_product += XTX[i][j] * _coefficients[j];
            }
            _coefficients[i] = (XY[i] - dot_product) / XTX[i][i];
        }
    }
    double predict(const vector<double>& data) {
        int m = data.size();
        double prediction = 0;
        for (int i = 0; i < _order; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                prediction += _coefficients[i * m + j] * _matrix[_matrix.size() - _order + i][j];
            }
        }
        return prediction;
    }
};

int main() {
    VectorAutoRegression var(2);
    var.addData({1, 2, 3});
    var.addData({2, 4, 6});
    var.addData({3, 6, 9});
    var.addData({4, 8, 12});
    var.train();
    cout << var.predict({5, 10, 15}) << endl;
    return 0;
}

这个代码实现中，`VectorAutoRegression` 类的构造函数接受一个整数参数，表示向量自回归的阶数。`addData()` 方法用于向数据矩阵中添加一行数据。`train()` 方法用于训练回归模型，计算回归系数。`predict()` 方法用于预测下一个向量。

值得注意的是，这个代码实现中只考虑了单变量向量自回归的情况，即每个向量只有一个分量。如果向量有多个分量，需要对代码进行相应的修改。

此外，这个代码实现中的矩阵运算使用的是简单的乘法和加法，可能不够高效。如果需要更高效的实现，可以使用一些优化的库，比如 Eigen。