某保险公司计划推出一款商业养老保险产品。投保人年龄在出生至50周岁之间，每年需要缴纳一定金额的养老保险费用。投保人需要连续缴纳15年保险费用后停止缴费。从65岁开始，投保人每年可以从保险公司领取一定金额的养老金，其金额与每年缴费的保险费用有关。同时，保险公司会将保险金用于购买债券以获得收益，来保证养老金的持续分发。假设债券的收益固定，不存在违约风险且保险公司可以随时存取。 请根据上文给出的信息，建立数学模型求解下列问题： 问题1 投保人每年投保1万元，保险公司购买的债券年利率为5%。请问在保证卖出的每份保险不亏本的情况下，投保人每年最多可以领取多少养老金。

假设投保人每年缴纳的养老保险费用为x元，则在连续缴纳15年后，保险公司会购买债券，假设购买的债券年利率为r，则到达65岁时，保险公司会获得15x元的本金和利息。从65岁开始，投保人每年可以从保险公司领取y元的养老金，假设投保人的预期寿命为L岁，则在投保人去世前，保险公司需要支付的总养老金为y(L-65)元。因此，要保证卖出的每份保险不亏本，需要满足以下条件：

15x(1+r)^15 <= y * PVIFA(r, 65, L)

其中，PVIFA(r, 65, L)表示从65岁开始，每年支付1元养老金时，按照年利率为r的折现率计算的现值系数。现在假设L=85岁，则PVIFA(r, 65, 85)可以用以下公式计算：

PVIFA(r, 65, 85) = (1 - (1+r)^-20)/r

根据题意，投保人每年缴纳的养老保险费用为1万元，债券年利率为5%，则有：

r = 0.05
x = 10000

将以上数值代入前面的公式，可以计算出投保人每年最多可以领取多少养老金y：

15 * 10000 * (1+0.05)^15 <= y * (1 - (1+0.05)^-20)/0.05

y <= 2313.75 元/年

因此，投保人每年最多可以领取2313.75元的养老金。

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某保险公司计划推出一款商业养老保险产品。投保人年龄在出生至50周岁之间，每年需要缴纳一定金额的养老保险费用。投保人需要连续缴纳15年保险费用后停止缴费。从65岁开始，投保人每年可以从保险公司领取一定金额的养老金，其金额与每年缴费的保险费用有关。同时，保险公司会将保险金用于购买债券以获得收益，来保证养老金的持续分发。假设债券的收益固定，不存在违约风险且保险公司可以随时存取。 问题1 投保人每年投保1万元，保险公司购买的债券年利率为5%。请问在保证卖出的每份保险不亏本的情况下，投保人每年最多可以领取多少养老金。

首先，我们需要确定投保人每年需要缴纳的保险费用。由于投保人需要连续缴纳15年保险费用后停止缴费，在保险费用不变的情况下，每年需要缴纳的保险费用为总保险费用除以15。假设投保人需要缴纳的总保险费用为X元，则每年需要缴纳的保险费用为X/15元。

在缴纳15年保险费用后，投保人从65岁开始每年可以领取养老金，其金额与每年缴费的保险费用有关。由于保险公司购买的债券年利率为5%，因此每年领取的养老金应该等于债券收益能够支持的最大金额。

假设投保人在缴纳15年保险费用后立即开始领取养老金，则从领取第一年养老金开始到领取最后一年养老金结束，保险公司购买的债券需要支持的时间为20年。

债券年利率为5%，因此每年债券的收益率为5% / 12 = 0.4167%。假设每年领取的养老金为Y元，则可以列出如下的等式：

X / 15 × (1 + 0.4167%)^15 + Y × [(1 + 0.4167%)^15 - 1] / 0.4167% = 20 × Y

其中，X / 15 × (1 + 0.4167%)^15表示投保人在缴纳15年保险费用后，投保人的保险费用在债券收益的支持下能够获得的最大价值；Y × [(1 + 0.4167%)^15 - 1] / 0.4167%表示投保人在缴纳15年保险费用后，使用债券收益支持的养老金在20年内能够获得的最大价值；20 × Y表示20年内总共能够获得的养老金价值。

解方程可得，Y约为7,077.05元，因此投保人每年最多可以领取约7,077.05元的养老金。