归下降的方法编写判定布尔表达式

归下降法是一种自顶向下的语法分析方法，可以用于编写判定布尔表达式的程序。

下面是一个简单的例子，假设我们要编写一个判定布尔表达式的程序，表达式包含以下几种运算符：and、or、not，以及括号。为了方便起见，我们假设表达式中只包含布尔变量和常量（即True和False）。

首先，我们需要定义表达式的文法。假设我们使用以下文法：

expr ::= term {or term}
term ::= factor {and factor}
factor ::= not factor | ( expr ) | bool
bool ::= True | False

根据这个文法，我们可以使用归下降法编写一个判定布尔表达式的程序。具体步骤如下：

1. 实现expr函数，用于处理表达式。根据文法，表达式由一个或多个term组成，并且每个term之间使用or运算符连接。因此，我们可以首先调用term函数解析第一个term，然后判断后面是否跟有or运算符，如果有，就继续解析下一个term，直到所有term都解析完毕或者遇到非法输入。

def expr(tokens):
    result = term(tokens)
    while tokens and tokens[0] == 'or':
        tokens.pop(0)
        result = result or term(tokens)
    return result

2. 实现term函数，用于处理term。根据文法，term由一个或多个factor组成，并且每个factor之间使用and运算符连接。因此，我们可以首先调用factor函数解析第一个factor，然后判断后面是否跟有and运算符，如果有，就继续解析下一个factor，直到所有factor都解析完毕或者遇到非法输入。

def term(tokens):
    result = factor(tokens)
    while tokens and tokens[0] == 'and':
        tokens.pop(0)
        result = result and factor(tokens)
    return result

3. 实现factor函数，用于处理factor。根据文法，factor有三种形式：not factor，( expr )，以及bool。因此，我们需要根据当前token的类型来确定使用哪种处理方式。

def factor(tokens):
    if tokens[0] == 'not':
        tokens.pop(0)
        return not factor(tokens)
    elif tokens[0] == '(':
        tokens.pop(0)
        result = expr(tokens)
        if tokens[0] != ')':
            raise SyntaxError('Expected )')
        tokens.pop(0)
        return result
    elif tokens[0] in ['True', 'False']:
        return tokens.pop(0) == 'True'
    else:
        raise SyntaxError('Expected bool or (expr) or not')

4. 实现bool函数，用于处理布尔变量和常量。根据文法，bool只有两种取值：True和False。因此，我们只需要判断当前token是否为True或False即可。

def bool(tokens):
    if tokens[0] == 'True':
        tokens.pop(0)
        return True
    elif tokens[0] == 'False':
        tokens.pop(0)
        return False
    else:
        raise SyntaxError('Expected bool')

最后，我们可以将所有函数组合起来，编写一个完整的判定布尔表达式的程序。

def parse_bool_expr(expr_str):
    tokens = expr_str.split()
    result = expr(tokens)
    if tokens:
        raise SyntaxError('Unexpected token')
    return result

这个程序可以接受一个布尔表达式字符串作为输入，并返回表达式的计算结果。例如，对于表达式"not (True and False) or (not False and True)"，程序将返回True。