动态规划最优二叉检索树

动态规划最优二叉搜索树（Optimal Binary Search Tree）是一种常见的算法问题，用于在任意给定的一组关键字中，构建一颗二叉搜索树，使得搜索时的比较次数最小。

动态规划最优二叉搜索树的基本思路是利用动态规划的方法，将问题划分为子问题，并通过求解子问题的最优解来推导出原问题的最优解。具体地，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示以关键字i到j为根节点的最优二叉搜索树的搜索次数。因此，我们可以将问题划分为从小区间到大区间的子问题，然后递归地求解每个子问题的最优解，并将子问题的最优解组合成原问题的最优解。

具体地，我们可以遍历所有可能的根节点，将区间[i,j]划分为左子树区间[i,k-1]和右子树区间[k+1,j]，并计算以关键字k作为根节点的搜索次数。然后，我们可以将搜索次数最小的方案作为以关键字i到j为根节点的最优二叉搜索树的方案，并将该方案存储在dp[i][j]中。最终，我们可以得到以关键字1到n为根节点的最优二叉搜索树的搜索次数，即dp[1][n]。

动态规划最优二叉搜索树的时间复杂度为O(n^3)，其中n为关键字的数量。