不调用svm库，帮我用mnist手写数据集运行svm原理

好的，下面是使用 MNIST 手写数字数据集运行 SVM 的基本流程，不使用 sklearn 库：

1. 加载 MNIST 数据集

首先，我们需要加载 MNIST 数据集。MNIST 是一个经典的手写数字数据集，包含 28x28 像素的数字图片以及这些图片对应的数字标签。

我们可以使用以下代码加载 MNIST 数据集：

import numpy as np

# 加载训练集
train_images = np.load('mnist_train_images.npy')
train_labels = np.load('mnist_train_labels.npy')

# 加载测试集
test_images = np.load('mnist_test_images.npy')
test_labels = np.load('mnist_test_labels.npy')

2. 特征提取

接下来，我们需要将手写数字图片转换为特征向量。常用的特征提取方法包括像素值、图像边缘等。

在本例中，我们将使用每个像素值作为特征。因为每张图片都是 28x28 像素的灰度图像，所以我们可以将每个像素的值作为一个特征，共有 28x28=784 个特征。

我们可以将每张图片转换为一个 1x784 的特征向量，代码如下：

def extract_features(images):
    num_images = images.shape[0]
    features = np.zeros((num_images, 784))
    for i in range(num_images):
        features[i, :] = images[i, :].flatten()
    return features

train_features = extract_features(train_images)
test_features = extract_features(test_images)

3. 训练 SVM 模型

现在，我们可以使用特征向量和对应的标签训练 SVM 模型。在本例中，我们将使用线性核函数，并手动实现 SVM 的训练过程。

首先，我们需要定义 SVM 的损失函数和梯度函数。在本例中，我们将使用 Hinge 损失函数。损失函数和梯度函数的代码如下：

def hinge_loss(w, x, y, C):
    loss = 0.0
    num_samples = x.shape[0]
    for i in range(num_samples):
        margin = y[i] * np.dot(w, x[i])
        loss += max(0, 1 - margin)
    loss = C * loss
    return loss

def hinge_gradient(w, x, y, C):
    gradient = np.zeros_like(w)
    num_samples = x.shape[0]
    for i in range(num_samples):
        margin = y[i] * np.dot(w, x[i])
        if margin < 1:
            gradient += -y[i] * x[i]
    gradient = w + C * gradient
    return gradient

然后，我们可以使用梯度下降法来训练 SVM 模型。训练过程的代码如下：

def svm_train(features, labels, C, learning_rate, num_iterations):
    # 初始化权重向量
    w = np.zeros((784,))
    # 迭代训练
    for i in range(num_iterations):
        # 计算损失和梯度
        loss = hinge_loss(w, features, labels, C)
        gradient = hinge_gradient(w, features, labels, C)
        # 更新权重向量
        w = w - learning_rate * gradient
        # 打印训练进度
        if i % 100 == 0:
            print('Iteration %d, loss = %f' % (i, loss))
    return w

# 训练模型
C = 1.0
learning_rate = 0.0001
num_iterations = 1000
w = svm_train(train_features, train_labels, C, learning_rate, num_iterations)

4. 测试 SVM 模型

最后，我们可以使用训练好的 SVM 模型对测试集进行分类，并计算分类准确率。分类的代码如下：

def svm_predict(features, w):
    num_samples = features.shape[0]
    predictions = np.zeros((num_samples,))
    for i in range(num_samples):
        if np.dot(w, features[i]) > 0:
            predictions[i] = 1
        else:
            predictions[i] = -1
    return predictions.astype(int)

# 对测试集进行分类
test_predictions = svm_predict(test_features, w)

# 计算分类准确率
num_correct = np.sum(test_predictions == test_labels)
num_total = test_labels.shape[0]
accuracy = num_correct / num_total
print('Test accuracy = %f' % accuracy)

这就是使用 MNIST 手写数字数据集运行 SVM 的基本流程。需要注意的是，在实际应用中，我们可能需要对特征向量进行进一步处理和优化，以提高分类器的准确性。