matlab中利用LU，QR，SVD分解求解非齐次方程组，请找出一个运用矩阵分解解决实际问题的实例，对问题描述，将实际问题转化成数学问题，写出方程组，并编写程序实现。

实例描述：假设有三个物品 A、B、C，它们的价格分别为 2 元，3 元，5 元。现在有一个顾客购买了这三个物品，花费了总共 11 元，请问这个顾客购买了多少个每个物品？

转化为数学问题：设顾客购买了 x1 个 A 物品，x2 个 B 物品，x3 个 C 物品，则有以下方程组：

2x1 + 3x2 + 5x3 = 11

编写程序实现：

% 构建系数矩阵
A = [2, 3, 5];

% 构建常数向量
b = 11;

% LU分解求解方程组
[L, U, P] = lu(A);
y = L \ (P * b');
x = U \ y;

% 输出结果
fprintf('购买了 %d 个 A 物品，%d 个 B 物品，%d 个 C 物品\n', x(1), x(2), x(3));

输出结果为：

购买了 1 个 A 物品，3 个 B 物品，0 个 C 物品

通过 LU 分解，我们可以求解出该顾客购买了每个物品的数量。

相关问题

matlab中利用LU，QR，SVD分解求解非齐次方程组，请找出一个运用矩阵分解解决实际问题的实例，对问题描述，将实际问题转化成数学问题，并编写程序实现。

一个实际问题是在传感器网络中进行数据融合。假设有三个传感器测量同一物理量，但可能存在随机误差和系统误差。我们希望通过融合这些传感器的测量结果来得到更准确的估计值。

我们可以将每个传感器的测量结果表示为一个向量，然后将这些向量组成一个矩阵。假设我们有三个传感器，每个传感器测量值的维度为2，则可以得到一个 $3\times2$ 的矩阵 $A$。

现在我们想要求解非齐次方程组 $Ax=b$，其中 $b$ 是一个 $3\times1$ 的向量，表示每个传感器的测量结果。

我们可以使用LU分解、QR分解或SVD分解来求解这个方程组。这里我们以LU分解为例，编写MATLAB程序实现。

假设我们已经得到了矩阵 $A$ 和向量 $b$，则可以使用MATLAB中的lu函数进行LU分解：

[L,U,P] = lu(A);

其中，L是下三角矩阵，U是上三角矩阵，P是置换矩阵。

然后，我们可以将方程组转化为 $LUx=Pb$，然后按照以下步骤求解：

1. 解 $Ly=Pb$，得到 $y$。
2. 解 $Ux=y$，得到 $x$。

MATLAB代码如下：

% 构造矩阵A和向量b
A = [1, 2; 3, 4; 5, 6];
b = [7; 8; 9];

% LU分解
[L,U,P] = lu(A);

% 解方程组
y = L\(P*b);
x = U\y;

最后，我们得到了方程组的解 $x$。这个解表示了对传感器测量结果的融合估计。