用MATLAB简化fx = 3^(1/2)/(3^(1/2)*tan(phi) + (8*mu*pi*(3*tan(phi)^2 + 4)^(1/2))/(9*cos(phi)*(tan(phi)^2 + 4)^(1/2)))
时间: 2023-04-09 12:05:02 浏览: 55
我不是MATLAB,但我可以告诉你如何简化这个表达式。首先,将3^(1/2)约简为根号3,然后将分母中的(tan(phi)^2+4)^(1/2)约简为sec(phi),最后将分子中的根号3和sec(phi)合并,得到简化后的表达式为:fx = 3/(8*mu*pi*cos(phi)).
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matlab中基于双高斯原子库𝑓(𝑥)=𝐴1*𝑒^(−(𝑥−𝑥1)^2/2*(𝜎1)^2)+𝐴2*𝑒^(−(𝑥−𝑥2)^2/2*(𝜎2)^2)的稀疏重构算法代码
以下是基于双高斯原子库的稀疏重构算法的MATLAB代码:
```matlab
% 设置参数
N = 1000; % 信号长度
M = 500; % 观测数
K = 50; % 稀疏度
iter = 100; % 迭代次数
sigma1 = 10; % 第一个高斯函数的标准差
sigma2 = 20; % 第二个高斯函数的标准差
x = zeros(N, 1); % 原始信号
x(randperm(N, K)) = randn(K, 1); % 生成稀疏信号
% 生成稀疏表示矩阵
Phi = zeros(M, N); % 观测矩阵
for i = 1:M
% 随机生成高斯原子的位置
idx1 = randi([1, N]);
idx2 = randi([1, N]);
% 生成高斯原子
Phi(i, :) = A1 * exp(-(1:N - idx1).^2 / (2 * sigma1^2)) + A2 * exp(-(1:N - idx2).^2 / (2 * sigma2^2));
end
% 生成观测信号
y = Phi * x;
% 初始化稀疏表示
z = zeros(N, 1);
% 迭代重构
for t = 1:iter
% 计算残差
r = y - Phi * z;
% 计算梯度
g = Phi' * r;
% 选取最大的K个元素
[sort_g, idx] = sort(abs(g), 'descend');
idx = idx(1:K);
% 计算步长
alpha = (r' * Phi(:, idx)) / norm(Phi(:, idx))^2;
% 更新稀疏表示
z(idx) = z(idx) + alpha * sign(g(idx));
end
% 输出重构结果
figure;
plot(x, 'r');
hold on;
plot(z, 'b');
legend('原始信号', '重构信号');
```
在上述代码中,我们首先设置了一些参数,包括信号长度、观测数、稀疏度、迭代次数以及两个高斯函数的标准差等。然后,我们生成了一个随机稀疏信号,并根据这个信号生成了一个稀疏表示矩阵。接着,我们计算了观测信号,并初始化了稀疏表示。最后,我们进行了迭代重构,每一步迭代包括计算残差、计算梯度、选取最大的K个元素、计算步长以及更新稀疏表示。最终,我们输出了重构结果,包括原始信号和重构信号的比较图。
1.已知二阶震荡环节的传递函数,G=W^2/(s^2+2*j*W*s+W^2)其中W=0.4,j从0变化到2,求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。
首先,将传递函数进行极点分解:
G = W^2/[(s+jW)(s-jW)]
令a1=jW,a2=-jW,b1=W^2,则有:
G = b1/[(s-a1)(s-a2)]
根据二阶系统的一般形式可知,该系统的阻尼比为:
ζ = 1/2j
当ζ<1时,系统为欠阻尼系统,此时单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线分别为:
y(t) = 1-b*exp(-ζWt)*cos(W*sqrt(1-ζ^2)*t+phi)/sqrt(1-ζ^2)
y(t) = b/W*exp(-ζWt)*sin(W*sqrt(1-ζ^2)*t)/sqrt(1-ζ^2)
y(t) = b/W*exp(-ζWt)*(t*sin(W*sqrt(1-ζ^2)*t)+1/(W*sqrt(1-ζ^2))*cos(W*sqrt(1-ζ^2)*t))
其中,b为系统的增益,phi为初相角,分别为:
b = 1/sqrt(1+ζ^2)
phi = atan(-ζ/sqrt(1-ζ^2))
带入数据,得到:
ζ = 1/0.8 = 1.25
b = 1/sqrt(1+ζ^2) = 0.707
phi = atan(-ζ/sqrt(1-ζ^2)) = -0.905
因此,该系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线分别为:
y(t) = 1-0.707*exp(-1.25*0.4t)*cos(0.4*sqrt(1-1.25^2)*t-0.905)/sqrt(1-1.25^2)
y(t) = 0.707/0.4*exp(-1.25*0.4t)*sin(0.4*sqrt(1-1.25^2)*t)/sqrt(1-1.25^2)
y(t) = 0.707/0.4*exp(-1.25*0.4t)*(t*sin(0.4*sqrt(1-1.25^2)*t)+1/(0.4*sqrt(1-1.25^2))*cos(0.4*sqrt(1-1.25^2)*t))