利用python求一元二次函数的极值

一元二次函数的标准式为：$f(x)=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为：$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$，其中$\Delta=b^2-4ac$为判别式。

因此，可以利用Python编写如下代码：

def quadratic_equation(a, b, c):
    delta = b**2 - 4*a*c
    if delta < 0:
        return None
    elif delta == 0:
        x = -b / (2*a)
        return (x, a*x**2 + b*x + c)
    else:
        x1 = (-b + delta**0.5) / (2*a)
        x2 = (-b - delta**0.5) / (2*a)
        if a > 0:
            return (x1, a*x1**2 + b*x1 + c)
        else:
            return (x2, a*x2**2 + b*x2 + c)

其中，`quadratic_equation(a, b, c)`为求解一元二次方程的函数，其中参数`a`、`b`、`c`分别为一元二次方程的系数。函数返回一个二元组，第一个元素为极值点的横坐标$x$，第二个元素为极值点的纵坐标$y$。

例如，对于一元二次函数$f(x)=2x^2-4x+1$，可以使用以下代码求解：

a, b, c = 2, -4, 1
(x, y) = quadratic_equation(a, b, c)
print("The vertex of the quadratic function is ({}, {}).".format(x, y))

运行结果为：

The vertex of the quadratic function is (1.0, -1.0).

因此，一元二次函数$f(x)=2x^2-4x+1$的极值点为$(1,-1)$。