给出一个考虑五种变量的关于供应链的变分不等式问题，并写一个利用The extra-gradient method求解该问题的matlab代码

一个涉及供应链的变分不等式问题可以是：

给定 $n$ 个供应商的成本函数 $C_i(x_i)$ 和 $m$ 个需求者的需求量 $d_j$，其中 $x_i$ 表示供应商 $i$ 提供的数量。假设 $x_i\geq 0$，需求量 $d_j$ 是正值。定义总成本为：

$$
F(x) = \sum_{i=1}^n C_i(x_i) - \sum_{j=1}^m d_j \min_{i=1}^n a_{ij}x_i
$$

其中 $a_{ij}$ 是需求者 $j$ 从供应商 $i$ 购买一单位物品时的价格。变分不等式问题是寻找 $x=(x_1, \dots, x_n)$，使得

$$
x_i \geq 0, \quad i=1,\dots,n \\
F(x) - F(y) + \sum_{i=1}^n (x_i-y_i) g_i(y) \geq 0, \quad \forall y\in \mathbb{R}^n_+
$$

其中 $g_i(y) = \frac{\partial F}{\partial x_i}(y)$ 是 $F$ 在 $y$ 处对 $x_i$ 的梯度。

以下是用 The extra-gradient method 求解该问题的 Matlab 代码。假设 $C_i(x_i)=c_i x_i$，即每个供应商的成本函数都是一次函数。

% parameters
n = 5; % number of suppliers
m = 10; % number of demanders
d = rand(m, 1); % demands
a = rand(n, m); % prices
c = rand(n, 1); % costs
max_iter = 1000; % maximum number of iterations
step_size = 1; % step size
eps = 1e-6; % tolerance

% initialization
x = zeros(n, 1);
y = x;

% main loop
for iter = 1:max_iter
    % compute gradients
    g = c - sum(a .* (d.' * (a .* (x.' * ones(1, m)) <= d)), 2);
    gy = c - sum(a .* (d.' * (a .* (y.' * ones(1, m)) <= d)), 2);
    
    % extra-gradient step
    z = x - step_size * g;
    y = y - step_size * gy;
    x = max(0, z - step_size * (g - gy));
    
    % check convergence
    if norm(g) < eps
        break
    end
end

% print result
fprintf('Optimal solution: ');
fprintf('%f ', x);
fprintf('\nTotal cost: %f\n', sum(c .* x) + sum(d .* min(a * x)));