设图G用邻接矩阵存储，设计算法以判断G是否是无向图

判断一个邻接矩阵表示的图G是否是无向图，可以检查矩阵是否对称。

具体算法如下：

1. 遍历矩阵的所有行和列。
2. 对于每个元素A[i][j]，检查是否与A[j][i]相等。
3. 如果所有元素都满足A[i][j] = A[j][i]，则该图是无向图；否则，该图是有向图。

以下是Python代码实现：

def is_undirected(adj_matrix):
    n = len(adj_matrix)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if adj_matrix[i][j] != adj_matrix[j][i]:
                return False
    return True

其中，adj_matrix为邻接矩阵。如果返回True，则表示该图是无向图；否则，表示该图是有向图。

相关问题

C语言设计一个算法，判断无向图G是否连通。若连通返回1，否则返回0。

可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来判断无向图是否连通。

具体算法如下：

1. 从图中任意一个节点开始，进行深度优先搜索或广度优先搜索。

2. 如果搜索到的节点数等于图中节点总数，则说明该图是连通的，返回1。

3. 如果搜索到的节点数小于图中节点总数，则说明该图不是连通的，返回0。

下面是使用深度优先搜索的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX 100

int visited[MAX_VERTEX]; // 标记节点是否已经被访问过

typedef struct {
    int data[MAX_VERTEX]; // 存储节点信息
    int edges[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; // 存储边的信息
    int vertex_num; // 节点数
    int edge_num; // 边数
} Graph;

void dfs(Graph *g, int v) {
    visited[v] = 1;

    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        if (g->edges[v][i] && !visited[i]) { // 如果有连接且未被访问
            dfs(g, i);
        }
    }
}

int is_connected(Graph *g) {
    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        visited[i] = 0;
    }

    dfs(g, 0);

    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        if (!visited[i]) { // 存在未被访问的节点
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

int main() {
    Graph g = {
        {0, 1, 2, 3, 4},
        {
            {0, 1, 1, 0, 0},
            {1, 0, 0, 1, 0},
            {1, 0, 0, 1, 0},
            {0, 1, 1, 0, 1},
            {0, 0, 0, 1, 0}
        },
        5,
        7
    };

    if (is_connected(&g)) {
        printf("The graph is connected.\n");
    } else {
        printf("The graph is not connected.\n");
    }

    return 0;
}

这里使用邻接矩阵来存储图的信息，时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点数。可以使用其他数据结构来存储图的信息，以提高算法效率。

假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法并测试: (1)求出图G中每个顶点的出度; (2)判断图G中是否存在边<ij>; (3)将图的邻接表存储结构转换为邻接矩阵

好的，我会回答你的问题。

1. 求出图G中每个顶点的出度

算法实现：

def calculate_out_degree(graph):
    out_degree = [0] * len(graph)
    for i in range(len(graph)):
        out_degree[i] = len(graph[i])
    return out_degree

该算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为顶点数，E为边数。具体实现中，我们遍历每个顶点，然后统计该顶点的出度（即该顶点对应的邻接表中元素的个数）。

2. 判断图G中是否存在边<ij>

算法实现：

def is_edge_exist(graph, i, j):
    if j in graph[i]:
        return True
    else:
        return False

该算法的时间复杂度为O(E)，其中E为边数。具体实现中，我们遍历顶点i的邻接表，查找是否存在顶点j。

3. 将图的邻接表存储结构转换为邻接矩阵

算法实现：

def convert_to_adj_matrix(graph):
    num_vertices = len(graph)
    adj_matrix = [[0] * num_vertices for _ in range(num_vertices)]
    for i in range(num_vertices):
        for j in graph[i]:
            adj_matrix[i][j] = 1
    return adj_matrix

该算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为顶点数，E为边数。具体实现中，我们先创建一个VxV的零矩阵，然后遍历邻接表，对于每条边<i,j>，将adj_matrix[i][j]设为1。如果是无向图，还需要将adj_matrix[j][i]设为1。