def k_medoids(X, n_clusters, max_iter=100): # 初始化类簇中心点 medoids = random.sample(range(len(X)), n_clusters) labels = None for _ in range(max_iter): # 计算所有样本与中心点的距离 distances = pairwise_distances(X, X[medoids]) # 分配样本到最近的中心点 new_labels = np.argmin(distances, axis=1) # 更新中心点 for i in range(n_clusters): cluster_samples = np.where(new_labels == i)[0] new_medoid = np.argmin(np.sum(distances[cluster_samples][:, cluster_samples], axis=1)) medoids[i] = cluster_samples[new_medoid] # 判断是否收敛 if np.array_equal(labels, new_labels): break labels = new_labels return medoids, labels

这是一个 K-medoids 算法的实现。K-medoids 是一种聚类算法，它与 K-means 算法相似，但是它使用实际数据点作为聚类中心，而不是计算出的平均值。在这个实现中，输入参数 X 是一个包含样本数据的矩阵，n_clusters 是要生成的聚类数量，max_iter 是最大迭代次数。

算法的主要步骤如下：
1. 随机选择 n_clusters 个样本作为初始的中心点 medoids。
2. 计算所有样本与中心点之间的距离。
3. 将每个样本分配到距离最近的中心点。
4. 更新每个聚类的中心点，选择距离该聚类内样本距离之和最小的样本作为新的中心点。
5. 判断是否收敛，如果新的标签与上一次迭代的标签相同，则认为算法已经收敛，结束迭代。
6. 返回最终的中心点 medoids 和样本的标签 labels。

这个算法可以用于将样本数据划分成指定数量的不同聚类。它通过最小化样本与中心点之间的距离来确定聚类结果。

相关问题

K-medoids聚类 C++代码

以下是K-medoids聚类的C++代码，实现了从数据集中选择k个中心点作为初始值，并迭代更新中心点和簇分配，直到收敛：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;

double euclidean_distance(const vector<double>& p1, const vector<double>& p2) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < p1.size(); i++) {
        sum += pow(p1[i] - p2[i], 2);
    }
    return sqrt(sum);
}

int find_medoid(const vector<vector<double>>& data, const vector<int>& cluster) {
    int medoid = -1;
    double min_cost = numeric_limits<double>::max();
    for (int i = 0; i < data.size(); i++) {
        double cost = 0;
        for (int j = 0; j < data.size(); j++) {
            if (i != j && cluster[j] == cluster[i]) {
                cost += euclidean_distance(data[i], data[j]);
            }
        }
        if (cost < min_cost) {
            min_cost = cost;
            medoid = i;
        }
    }
    return medoid;
}

vector<int> k_medoids(const vector<vector<double>>& data, int k, int max_iter) {
    vector<int> clusters(data.size(), -1);
    vector<int> medoids(k, -1);
    // 初始化中心点
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        medoids[i] = rand() % data.size();
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (medoids[i] == medoids[j]) {
                i--;
                break;
            }
        }
        clusters[medoids[i]] = i;
    }
    for (int iter = 0; iter < max_iter; iter++) {
        // 簇分配
        for (int i = 0; i < data.size(); i++) {
            if (clusters[i] == -1) {
                double min_dist = numeric_limits<double>::max();
                int min_medoid = -1;
                for (int j = 0; j < k; j++) {
                    double dist = euclidean_distance(data[i], data[medoids[j]]);
                    if (dist < min_dist) {
                        min_dist = dist;
                        min_medoid = j;
                    }
                }
                clusters[i] = min_medoid;
            }
        }
        // 更新中心点
        bool changed = false;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int medoid = find_medoid(data, clusters, i);
            if (medoid != medoids[i]) {
                medoids[i] = medoid;
                clusters[medoid] = i;
                changed = true;
            }
        }
        if (!changed) {
            break;
        }
    }
    return clusters;
}

int main() {
    vector<vector<double>> data = {{2, 6}, {3, 4}, {3, 8}, {4, 7}, {6, 2}, {6, 4}, {7, 3}, {7, 4}, {8, 5}, {7, 6}};
    int k = 2;
    int max_iter = 100;
    vector<int> clusters = k_medoids(data, k, max_iter);
    for (int i = 0; i < clusters.size(); i++) {
        cout << i << ": " << clusters[i] << endl;
    }
    return 0;
}

k-medoids算法鸢尾花python

### 回答1：
k-medoids算法是一种聚类算法，它是k-means算法的一种改进。它的主要思想是选择k个代表性的点作为簇的中心，而不是随机选择点作为中心。这些代表性的点被称为medoids。在算法的迭代过程中，每个点都会被分配到最近的medoid所在的簇中。然后，medoid会被更新为该簇中所有点的中心点，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数为止。

在Python中，可以使用scikit-learn库中的KMedoids类来实现k-medoids算法。该类提供了fit方法来拟合数据，并返回每个点所属的簇的标签。以下是一个使用k-medoids算法对鸢尾花数据集进行聚类的示例代码：

from sklearn_extra.cluster import KMedoids
from sklearn.datasets import load_iris

# 加载鸢尾花数据集
iris = load_iris()
X = iris.data

# 创建KMedoids对象并拟合数据
kmedoids = KMedoids(n_clusters=3, random_state=0).fit(X)

# 获取每个点所属的簇的标签
labels = kmedoids.labels_

# 打印每个点所属的簇的标签
print(labels)

输出结果为：

[1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    

### 回答2：
K-medoids算法是一种基于距离度量的聚类算法，它将数据点划分为K个簇，并且每个簇都有一个代表点（medoid）。在这个算法中，medoids被选择为簇中最能代表其余数据点的点。 K-medoids算法的过程如下：

1. 随机选择k个点作为medoids。
2. 对于每个非medoid点，将其分配到距离最近的medoid所在的簇中。
3. 对于每个簇，选择一个代表点作为medoid，可以选择该簇中使得簇内距离之和最小的点。
4. 重复以上步骤直到medoids不再变化或达到了最大迭代次数。

在鸢尾花数据集上实现K-medoids算法可以采用Python语言，在Python中有很多K-medoids算法的实现库例如sklearn、Scipy、PyClustering等。下面我们以sklearn库为例进行介绍。

首先，我们需要导入需要用到的库以及鸢尾花数据集：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.metrics import pairwise_distances
from sklearn_extra.cluster import KMedoids

iris = load_iris()
X = iris.data

在这里我们使用sklearn内置的load_iris函数载入鸢尾花数据集，并获取数据集中的X数据。接下来，我们可以使用pairwise_distances函数计算所有数据点之间的两两距离矩阵。

D = pairwise_distances(X, metric="euclidean")

这里采用了欧氏距离作为距离度量方式。接下来我们需要设置K-medoids算法的K值和最大迭代次数。在这里，我们将K设为3，最大迭代次数为100。

kmedoids = KMedoids(n_clusters=3, random_state=0, max_iter=100).fit(D)

fit函数可以训练模型并返回掩码数组，其中每个元素都是数据点与最近medoid之间距离的索引。最后我们可以使用labels_方法获取模型聚类后的每个数据点的所属类别。这里得到的类别标签可以与真实标签进行比较，我们可以用调整互信息（adjusted mutual information）指标衡量聚类的准确程度。

labels = kmedoids.labels_
from sklearn.metrics.cluster import adjusted_mutual_info_score
ami = adjusted_mutual_info_score(iris.target, labels)
print(f"AMI: {ami}")

在这里，adjusted_mutual_info_score函数可以计算聚类结果和真实标签之间的AMI得分。最后，我们可以通过绘制散点图来观察聚类结果。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.title("K-medoids Clustering Results")
plt.show()

总而言之，K-medoids算法是一种基于距离度量的聚类算法，它可以对数据进行聚类，并且每个簇都有一个代表点（medoid）。在Python中，我们可以使用sklearn库来实现K-medoids算法，并且用调整互信息指标和散点图来评价聚类结果的好坏。   

### 回答3：
k-medoids算法是基于聚类的一种常见算法，它属于代表点类的聚类算法。K-medoids算法通过一系列迭代的方式寻找一组能够最好地代表数据集的点（中心点），从而将数据集分为K个不同的类。

在k-medoids算法中，每个聚类都有一个中心点或者是一个代表性点。默认情况下，该点是聚类中所有点的质心。但是，在k-medoids算法中，该点必须是聚类中所有点的实际数据点，因此它也被称为“代表点”。

在k-medoids算法中，我们需要确定聚类的数量K，然后通过迭代寻找所有数据点到每个聚类中心的最短距离，并将其分配给最近的聚类。接下来，我们可以使用一些指标（如误差平方和）来度量每个聚类中所有点到聚类中心的距离，从而选择最佳的中心点。这个过程会反复多次，在每次迭代中，我们会更改代表点并分配新的数据点，直到算法收敛。

在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的k-medoids算法来进行实现。在这个库中，k-medoids被实现为PAM（Partitioning Around Medoids）。为了使用这个算法，我们需要首先导入必要的库并加载数据。我们可以使用以下示例代码加载Iris数据集：

from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

接下来，我们可以使用pam算法来拟合我们的数据：

from sklearn_extra.cluster import KMedoids
kmedoids = KMedoids(n_clusters=3, metric='euclidean', init='heuristic', max_iter=300, random_state=0)
kmedoids.fit(X)

在这个例子中，我们使用了n_clusters=3，以及euclidean作为距离度量方法。此外，我们还使用了heuristic初始化方法，将最大迭代次数设置为300，并指定了一个随机种子。最终，我们可以通过kmedoids.labels_属性获取分类结果。

总之，k-medoids算法是一种基于聚类的有效算法，可以帮助我们将数据集分为不同的类别。它是一个比k-means更强大的算法，因为它可以处理非算术中心的聚类，例如图像聚类和形状聚类。在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的KMedoids类来进行实现。