word2vec 中的数学原理详解

Word2vec 是一种基于神经网络的自然语言处理技术，它通过将单词映射成向量的方式来实现文本语义的表示。其基本原理可以概括为以下两个步骤：

1. 建立词向量空间模型

Word2vec 通过训练神经网络来构建一个词向量空间模型，其中每个单词都会被表示成一个向量。这个模型通常由两个不同的神经网络架构实现，即 CBOW 和 Skip-gram。

CBOW（Continuous Bag of Words）模型的训练过程是：给定一个上下文窗口内的单词，预测中间那个单词。例如，对于句子“the cat sat on the mat”，CBOW 模型会根据上下文单词“the，cat，on，the，mat”来预测中间的单词“sat”。

Skip-gram 模型的训练过程则是反过来的：给定一个中心单词，预测它周围的上下文单词。例如，对于句子“the cat sat on the mat”，Skip-gram 模型会根据中心单词“sat”来预测它周围的上下文单词“the，cat，on，the，mat”。

在 CBOW 和 Skip-gram 模型中，每个单词都会被表示成一个向量，这个向量的维度一般是几百到几千，这些向量可以被看作是该单词在词向量空间中的位置，它们的相对位置反映了单词之间的语义关系。

2. 通过词向量计算获取语义信息

Word2vec 利用词向量之间的余弦相似度计算单词之间的语义相似度，从而实现文本语义的表示。具体来说，对于两个单词 w1 和 w2，它们的语义相似度可以通过它们的词向量计算：

similarity(w1, w2) = cos(θ) = (w1·w2) / (||w1|| ||w2||)

其中，w1·w2 表示两个向量的点积，||w1|| 和 ||w2|| 分别表示两个向量的模长。余弦相似度的取值范围为 [-1, 1]，值越接近 1 表示两个单词的语义相似度越高，反之则越低。

通过向量计算，Word2vec 可以实现对单词之间语义关系的刻画，例如可以计算出“king - man + woman = queen”的结果，表示女王这个词的向量可以由“国王”、“男人”、“女人”三个词的向量相加减得到。

总的来说，Word2vec 利用神经网络和向量空间模型实现了对文本语义的表示，为自然语言处理领域带来了很多创新。