如何用Java解决小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I 型（大小为 2 个单位面积）和 L 型（大小为 3 个单位面积）： QQ截图20220410144642.png 同时，小明有一块面积大小为 2×N 的画布，画布由 2×N 个 1×1 区域构成。 小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式？ 积木可以任意旋转，且画布的方向固定。 输入格式 输入一个整数 N，表示画布大小。 输出格式 输出一个整数表示答案。 由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 取模后的值。 数据范围 1≤N≤107。

你可以使用动态规划来解决这个问题。

定义状态 $f_{i,j}$ 表示当画布已经涂了 $i$ 个格子，画布最后一行第一个格子是否涂过的方案数。当 $j = 0$ 时，表示最后一行第一个格子没有被涂过；当 $j = 1$ 时，表示最后一行第一个格子被涂过。

我们可以设计如下转移方程：

$f_{i,0} = f_{i-1,0} + f_{i-1,1}$

$f_{i,1} = f_{i-2,0}$

初始化时，$f_{1,0} = 1, f_{2,0} = 1, f_{2,1} = 1$。

最终的答案为 $f_{n,0} + f_{n,1}$。

代码如下：

public static int solve(int n) {
    int mod = 1000000007;
    int[][] f = new int[n + 1][2];
    f[1][0] = 1;
    f[2][0] = 1;
    f[2][1] = 1;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        f[i][0] = (f[i - 1][0] + f[i - 1][1]) % mod;
        f[i][1] = f[i - 2][0] % mod;
    }
    return (f[n][0] + f[n][1]) % mod;
}

上面的代码的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

希望这对你有帮助。

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如何用java实现小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I 型（大小为 2 个单位面积）和 L 型（大小为 3 个单位面积）：同时，小明有一块面积大小为 2×N 的画布，画布由 2×N 个 1×1 区域构成。 小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式？ 积木可以任意旋转，且画布的方向固定。 输入格式 输入一个整数 N，表示画布大小。 输出格式 输出一个整数表示答案。 由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 取模后的值。 数据范围 1≤N≤107。

你可以使用动态规划来解决这个问题。

1. 定义状态

设 $dp[i]$ 表示将画布的前 $i$ 列拼满的方案数。

2. 状态转移

- 当第 $i$ 列放 L 型积木时，$dp[i] = dp[i - 3]$
- 当第 $i$ 列放 I 型积木时，$dp[i] = dp[i - 2]$
- 当第 $i$ 列放 L 型积木的翻转版时，$dp[i] = dp[i - 2]$
- 当第 $i$ 列放 I 型积木的翻转版时，$dp[i] = dp[i - 1]$

所以总状态转移方程为：

$dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3] + dp[i - 2]$

3. 初始化和边界条件

$dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4$

4. 输出结果

输出 $dp[N] \bmod 1000000007$

5. 代码实现

public int fill(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;

    for (int i = 4; i <= n; i++) {
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3] + dp[i - 2]) % 1000000007;
    }

    return dp[n];
}

如何用Java实现小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I 型（大小为 2 个单位面积）和 L 型（大小为 3 个单位面积）： QQ截图20220410144642.png 同时，小明有一块面积大小为 2×N 的画布，画布由 2×N 个 1×1 区域构成。 小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式？ 积木可以任意旋转，且画布的方向固定。 输入格式 输入一个整数 N，表示画布大小。 输出格式 输出一个整数表示答案。 由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 取模后的值。 数据范围 1≤N≤107。 输入样例： 3 输出样例： 5

为了实现这个问题，我们需要使用动态规划的思想。

我们可以使用一个数组 $dp[i]$ 表示画布大小为 $2 \times i$ 的画布有多少种不同的方式拼满。

我们枚举第一块积木是 I 型还是 L 型。

如果第一块积木是 I 型，那么第二块积木可以是 I 型或者是 L 型。这样，就可以使用状态转移方程 $dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]$ 来更新答案。

如果第一块积木是 L 型，那么第二块积木必须是 I 型。这样，就可以使用状态转移方程 $dp[i] = dp[i - 3]$ 来更新答案。

最终的答案就是 $dp[N]$。

代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static final int MOD = 1000000007;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        long[] dp = new long[N + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (i >= 2) {
                dp[i] = (dp[i] + dp[i - 2]) % MOD;
            }
            if (i >= 3) {
                dp[i] = (dp[i] + dp[i - 3]) % MOD;
            }
        }
        System.out.println(dp[N]);
    }
}