求δ’(t)*e^-3tδ(t)

根据单位冲激函数的性质，其导数是一个导数为δ'(t)的脉冲函数，即：

δ'(t) = d/dt δ(t)

因此，可以将δ'(t)*e^(-3t)δ(t)看作是一个脉冲函数在t=0处的值乘以e^(-3t)，即：

δ'(t)*e^(-3t)δ(t) = δ'(0)*e^0*δ(0) = δ'(0)

因此，问题转化为求δ'(0)。由于δ(t)在t=0处的值为无穷大，因此需要使用广义函数的定义。根据广义函数的导数定义，有：

∫δ'(t)ϕ(t) dt = -∫δ(t)ϕ'(t) dt

其中，ϕ(t)是一个测试函数，即具有无限可导性和紧支集的实函数。将ϕ(t)取为e^(-3t)，则有：

∫δ'(t)e^(-3t) dt = -∫δ(t)(-3e^(-3t)) dt

化简可得：

δ'(0) = -3δ(0)

由于δ(0)的值为无穷大，因此δ'(t)*e^(-3t)δ(t)不存在有限的解。