继上，More precisely, we consider positive solutions δ > 0 to the ζ-based critical inequality，请解释这里的critical inequality要怎么理解

在这里，"critical inequality" 是指一种关键不等式，用于描述问题中的某个约束条件或关系。具体地说，这个关键不等式是基于 ζ 的，并且我们考虑使得不等式成立的正解 δ > 0。

关键不等式在数学和科学研究中经常出现，用于限制变量或参数的取值范围，或者用于描述某种关键关系。在这个具体的文献中，作者正在研究某个问题，并提到了基于 ζ 的关键不等式。这个关键不等式可能是该问题的一个重要约束条件，或者它可能揭示了某种关键的数量关系。

由于提到了 "positive solutions δ > 0"，可以推测这个关键不等式是基于变量 δ 的，并且作者正在寻找满足这个不等式的正解。这个求解过程可能与作者对问题的目标或要求有关。

总结起来，"critical inequality" 是指文献中描述的一种关键不等式，用于限制变量或参数的取值范围或描述重要的数量关系。在这个特定的文献中，它是基于 ζ 的，并且作者正在寻找使得该不等式成立的正解 δ > 0。

相关问题

To overcome the shortcomings of radiomics methods, we developed a more advanced method, called deep learning-based radiomics (DLR). DLR obtains radiomics features by normalizing the information from a deep neural network designed for image segmentation. The main assumption of DLR is that once the image has been segmented accurately by the deep neural network, all the information about the segmented region will have already been installed in the network. Unlike current radiomics methods, in DLR, the high-throughput image features are directly extracted from the deep neural network. Because DLR does not involve extra feature extrac- tion operations, no extra errors will be introduced into the radiomics analysis because of feature calculations. The effectiveness of features is related only to the quality of segmentation. If the tumor has been segmented precisely, the accuracy and effectiveness of the image features can be guaranteed 解释

这段话提到了一个新的医学影像分析方法，叫做基于深度学习的放射组学（DLR）。与现有的放射组学方法不同，DLR直接从深度神经网络中提取高通量的图像特征，而不需要进行额外的特征提取操作，从而避免了因特征计算而引入额外的误差。DLR的主要假设是，一旦图像被深度神经网络准确地分割出来，所有与分割区域相关的信息都已经被嵌入到网络中。因此，DLR的特征有效性与分割的质量密切相关。如果肿瘤被准确地分割了，那么图像特征的准确性和有效性就能得到保证。

. Unlike ViT that can only generate a single-resolution feature map, the goal of this module is, given an input image, to generate CNN-like multi-level features. These features provide high-resolution coarse features and low-resolution fine-grained features that usually boost the performance of semantic segmentation. More precisely, given an input image with a resolution of H × W × 3, we perform patch merging to obtain a hierarchical feature map Fi with a resolution of H 2 i+1 × 2 Wi+1 × Ci , where i ∈ {1, 2, 3, 4}, and Ci+1 is larger than Ci 翻译

与只能生成单一分辨率特征图的 ViT 不同，该模块的目标是在给定输入图像的情况下生成类似 CNN 的多级特征。这些特征提供高分辨率的粗略特征和低分辨率的细粒度特征，通常可以提高语义分割的性能。更具体地，给定分辨率为 H × W × 3 的输入图像，我们执行补丁合并以获得具有分辨率 H 2 i+1 × 2 Wi+1 × Ci 的分层特征图 Fi，其中 i ∈ {1, 2, 3, 4}，并且 Ci+1 大于 Ci。