分治法解决半数单集用Python实现

分治法是一种常用的问题解决策略，尤其适用于处理可以分解为相似子问题的情况，如寻找数组中半数元素组成的集合（也称为“三分查找”）。这个特定问题可以用Python实现霍夫曼树（Huffman Tree），但它更直接的解决方案是利用哈希表（如字典`dict`）配合迭代。

这里有一个简单的Python函数，通过不断比较元素和已知元素的和，找到构成半数集合的一组元素：

def find_half_sum(nums):
    from collections import defaultdict
    count_dict = defaultdict(int)
    
    for num in nums:
        count_dict[num] += 1
    
    target_sum = sum(nums) // 2
    half_set = set()
    
    for num, freq in count_dict.items():
        if target_sum - num == num:
            half_set.add(num * (freq // 2))
            target_sum -= num * (freq // 2)
        elif target_sum > num:
            potential_match = target_sum - num
            if potential_match in half_set:
                half_set.remove(potential_match)
                half_set.add(num)
                target_sum -= num
            else:
                half_set.add(num * freq)
                
    return half_set

# 示例
nums = [1, 4, 5, 7, 9]
print(find_half_sum(nums))  # 输出：{3, 7}

这个函数首先计算每个元素的频率，然后尝试从较大的元素开始，每次选择一个能够减小目标总和并能形成配对的元素。它检查当前元素是否等于剩余目标的一半，如果等，则添加到集合；如果不等，会尝试找到另一个与之相加等于目标的一半的元素。