设有关系模式R(A,B,C,D,E,G),函数依赖集合为F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG},求该关系的最小函数依赖集Fmin。
时间: 2024-06-18 14:06:16 浏览: 18
根据关系模式R和函数依赖集合F,我们可以进行如下步骤来求解最小函数依赖集Fmin:
1. 消除冗余依赖关系
首先,我们可以利用Armstrong规则来消除冗余依赖关系。具体来说,我们可以尝试使用F中的依赖关系推导出其他依赖关系,如果新的依赖关系已经在F中出现过,则可以将其删除。重复这个过程,直到不能再删除任何依赖关系为止。经过这个步骤之后,我们得到的函数依赖集合为:
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD
2. 消除冗余属性
接下来,我们需要消除冗余属性。具体来说,我们可以考虑对于每个函数依赖X → Y,将Y中的属性一个一个地删除,然后判断是否还能推出X → Y中的其他属性。如果能够推出,则说明该属性是冗余的,可以删除。重复这个过程,直到不能再删除任何属性为止。经过这个步骤之后,我们得到的函数依赖集合为:
AB → C
D → E
D → G
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD
3. 消除传递依赖
最后,我们需要消除传递依赖。具体来说,对于每个函数依赖X → Y,如果存在一个属性集合Z,使得Z不包含X中的任何属性,并且Z能够推出Y中的所有属性,则可以将X → Y替换为X → Z。重复这个过程,直到不能再进行任何替换为止。经过这个步骤之后,我们得到的函数依赖集合为:
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD
因此,该关系的最小函数依赖集Fmin为:
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD