编写一个接受整数作为输入并返回其阶乘的函数。接着，请构建一个完整的程序，该程序应从用户那里接收一个整数输入并通过scanf，然后分别计算并输出该整数的阶乘以及两个数学表达式的结果：y=e^(x)和y=sin(x)，请确保所有步骤都清晰明确。

为了编写一个接受整数并返回其阶乘的函数，我们可以使用递归的方式。首先定义一个名为`factorial`的函数，它接受一个整数`n`作为参数，并返回`n`的阶乘。对于0和1，阶乘分别是1；其他正整数的阶乘等于该数乘以其前一数的阶乘。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 阶乘函数
long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int num;

    // 接收用户输入
    printf("请输入一个整数：");
    scanf("%d", &num);

    // 计算阶乘
    long long factorial_result = factorial(num);
    printf("输入数字 %d 的阶乘是：%lld\n", num, factorial_result);

    // 指定数学表达式的值
    double x = num; // 我们假设x是输入数值
    double e_x = exp(x); // y = e^x
    double sin_x = sin(x); // y = sin(x)

    printf("当 x = %.0f 时，e^x 的结果是：%.2lf\n", x, e_x);
    printf("当 x = %.0f 时，sin(x) 的结果是：%.4lf\n", x, sin_x);

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先导入了`stdio.h`用于标准输入输出，以及`math.h`库来访问指数和正弦函数。在`main`函数中，我们获取用户输入的整数，计算它的阶乘，然后应用给定的数学公式计算`e^x`和`sin(x)`。最后，我们打印出所有的结果。