活动安排问题贪心算法时空复杂度

活动安排问题是一个经典的贪心算法问题，其目标是在给定的一组活动中，选择尽可能多的互不冲突的活动。具体来说，假设有n个活动，每个活动都有一个开始时间si和结束时间fi，我们需要选择一些活动，使得它们两两不冲突（即任意两个活动的时间段都没有交集），并且所选活动的数量最大。

贪心算法的思路是按照结束时间从小到大排序，然后依次选择结束时间最早的活动，并将其加入最终的活动集合中。接着，从剩余的活动中选择结束时间最早且与已选活动不冲突的活动，并将其加入最终的活动集合中。重复这个过程，直到所有活动都被考虑完毕。

时间复杂度为O(nlogn)，其中n为活动的数量，主要是排序的时间复杂度。空间复杂度为O(n)，主要是存储活动的开始时间和结束时间。

相关问题

Kruskal算法的时空复杂度

Kruskal算法是一种用于求解最小生成树问题（Minimum Spanning Tree, MST）的贪心算法。它的基本思想是从边集中选择边，每次选择一条权重最小但不会形成环的边，直到所有顶点都被连接起来。

**时空复杂度分析：**
- **时间复杂度**：
Kruskal算法的时间复杂度主要取决于两个操作：排序和并查集的合并。首先，我们需要对所有边按照权重进行排序，这一步通常使用快速排序或堆排序，这两种方法的最坏时间复杂度都是O(n log n)，其中n是边的数量。接下来，每次从排序后的边中选择最小边并检查是否形成环，这个过程是线性的，大约是O(E)，E是边的数量。因此，总时间复杂度是O(n log n + E)。

- **空间复杂度**：
空间复杂度主要来自于存储边的数据结构和并查集数据结构。假设使用优先队列存储边，优先队列的大小为E。并查集的空间复杂度取决于处理的最坏情况，即n个顶点可能需要O(n)的空间。所以，总的空间复杂度是O(E)（优先队列）+ O(n)（并查集），如果E << n，通常情况下我们会认为是O(E)。