matlab使用劳斯判据

### 如何在Matlab中应用劳斯判据进行稳定性分析

#### 创建多项式系数向量
为了使用劳斯判据，在 MATLAB 中首先要定义系统的特征方程的系数。假设有一个传递函数 \( G(s) \)，其分母多项式的系数可以表示为一个行向量 `coeff`。

% 定义系统特征方程的系数
coeff = [1 7 6 2]; % 这里只是一个例子，实际应根据具体系统来定

#### 构建劳斯表
MATLAB 并未内置专门用于构建劳斯表的命令，因此可以通过编写自定义脚本来实现这一功能。下面是一个简单的函数用来创建并显示劳斯表：

function routhTable = createRouthTable(coefficients)
    numCoeffs = length(coefficients);
    firstRow = coefficients(1:2:end);  
    secondRow = coefficients(2:2:end);

    if mod(numCoeffs, 2) ~= 0
        secondRow(end+1) = 0;
    end
    
    routhTable = zeros(numCoeffs, ceil(numCoeffs/2));
    
    routhTable([1 2], :) = padarray([firstRow; secondRow]', 0, 'post').';
    
    for rowIdx = 3:numCoeffs
        for colIdx = 1:(ceil(numCoeffs / 2)-rowIdx+2)
            numerator = routhTable(rowIdx-1, 1)*routhTable(rowIdx-2, colIdx+1) ...
                       - routhTable(rowIdx-2, 1)*routhTable(rowIdx-1, colIdx+1);
            
            denominator = routhTable(rowIdx-1, 1);
            
            if abs(denominator)<eps
                error('Encountered zero or near-zero element in the leading column');
            else
                routhTable(rowIdx, colIdx) = numerator/denominator;
            end
        end
        
        disp(['第 ',num2str(rowIdx),' 行已计算']);
        
        if all(abs(routhTable(rowIdx,:))<eps)
            warning('存在全零行，可能意味着有共轭虚根或重实数极点');
            break;
        elseif any(imag(eig(diag(routhTable)))~=0)
            warning('检测到不稳定情况');
            break;
        end
    end
end

此代码片段展示了如何手动建立劳斯表，并处理一些特殊情况，比如遇到全零行时发出警告[^1]。

#### 判断系统稳定性的条件
一旦得到了完整的劳斯表，则可以根据表格中的数据判断系统的稳定性。如果所有的首列元素都是正数，则该系统被认为是稳定的；如果有任何负数出现，则表明至少有一对复数根位于右半平面，从而使得系统变得不稳定。