打出这题的c++代码徐老师有大大小小的正方形木板许许多多块，这些正方形木板的边长至少为 (当然也可能更大)，且都是 整数。徐老师想选择其中 n块个正方形木板拼成（注意是拼成，不是叠加或者挖洞嵌进去）一个大的正 方形。请帮徐老师求这个大正方形边长的最小值。

这个问题可以使用哈希集合（HashSet）以及数学方法来解决。首先，我们需要遍历所有的正方形木板，计算它们所有可能的因子对，即边长乘积。然后，对于每一对因子，检查是否存在另一块木板，其边长正好是这两个因子之和，这样就可以组成一个新的更大的正方形。

以下是解决此问题的一个简单的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

bool canFormSquare(std::vector<int>& boards, int factor) {
    std::unordered_set<int> factors;
    for (auto& board : boards) {
        int side = sqrt(board); // 取整数平方根，因为木板边长大于等于sqrt(board)
        if (side * side == board) continue; // 如果是完全平方，直接添加因子
        for (int i = 1; i <= side; ++i) {
            int other_side = board / i;
            if (other_side * i == board && factors.find(other_side) != factors.end()) {
                return true; // 发现匹配的因子对，可以组成正方形
            }
            factors.insert(i);
        }
    }
    return false;
}

int minSideLength(std::vector<int>& boards, int n) {
    std::sort(boards.begin(), boards.end()); // 先排序木板大小
    for (int i = 1; i <= *boards.rbegin(); ++i) { // 从最大的边长开始尝试
        if (canFormSquare(boards, i)) {
            // 检查是否恰好需要n块木板
            int count = 0;
            for (const auto& board : boards) {
                if (board % i == 0) count++;
            }
            if (count == n) return i;
        }
    }
    return -1; // 如果找不到满足条件的组合，返回-1
}

int main() {
    std::vector<int> boards = {4, 6, 9, 12, 15};
    int n = 3;
    int result = minSideLength(boards, n);
    if (result != -1) {
        std::cout << "最小的大正方形边长是：" << result << std::endl;
    } else {
        std::cout << "无法用给定的木板组成指定数量的正方形" << std::endl;
    }
    return 0;
}